| |
[Sep. 11th, 2021|11:58 pm] |
Альтернативная интерпретация (взвешенного) среднего арифметического
Взвешенное среднее - суть скалярное произведение, - вектора n-мерного пространства на (единичный) вектор в том же пространстве. Об этом не пишут на википедии. (Заметки на полях: интересно, в каких книгах упоминают?).
Вес нормализуют, чтобы избежать растяжения/сжатия. И чтобы он был безразмерным, - чтобы при однородных единицах измерения результат был выражен в них же (в ней же).
Так как вес есть орт, взвешенное среднее - суть проекция на это направление. И в этом плане диагональное направление, - обычное среднее, - никак не выделено. (Заметки на полях: в предположении независимости размерностей).
Утилитарно выбирают вес в замкнутом положительном (неотрицательном) гипероктанте. Потому, что обычно предполагают усредняемый вектор там же, но вполне возможно обобщить до любого вектора и любого орта веса. (Заметки на полях: наверно, боятся усреднить и ноль получить, ведь ноль - очень страшное число).
Напоследок пару мыслей. Вырожденный вес (с нулями) - это фильтр плюс проекция, с другой стороны - некая редукция размерности. Вес с отрицательными компонентами - попытка балансирования гомогенных размерностей или приведение результата к положительному за счёт веса, если область исходного вектора смещена относительно неотрицательного гипероктанта. (Заметки на полях: нужно быть осторожным, если приводить к неотрицательности не через вес, а сами исходные данные). |
|
|