|
Nov. 26th, 2008|11:54 am |
Мультфильм про людей, живущих на плоскости
Красочно сделан, однако: (http://www.youtube.com/watch?v=TjuOL7GcRBs)
Но искры божьей не содержит, так сказать.
Добавим поэтому сами. Вопрос, которым мы просто обязаны задаться после просмотра такого мультфильма, следующий. Какова топология пространства, в котором мы живём?
Чтобы было понятно, на примере "плоских людей". Они живут на R^2 (плоскости). Мы без проблем можем наблюдать за ними из R^3 (трёхмерного евклидового пространства).
Второй вариант - эти двумерные люди живут на S^2 (сфере). Если смотреть из трёхмерного пространства (погрузить S^2 в R^3), это походит на футбольный мяч и живущих на нём рисованных людей. Локально сфера есть плоскость, т.е. если радиус этой сферы достаточно велик, двумерным людям будет казаться, что они живут на R^2.
Предположим, эти люди не могут обойти вокруг сферы, чтобы удостовериться, что это S^2, а не R^2. Замечу, что свет в сложной топологии распространяется по геодезическим линиям, т.е. лучи света будут представлять, фактически, рисованные на этом мяче окружности. Человечек на сфере мог бы посветить фонариком вперёд, и если луч, обогнув сферу по окружности, светил бы ему в затылок, он мог бы сделать вывод, что это S^2, а не R^2.
Но допустим, что сфера настолько большая, что пока луч фонарика, распространяясь с конечной скоростью, обогнул её, прошло бы много лет, и человечек умер.
Внимание вопрос. Каким образом двумерные люди на сфере с большим радиусом кривизны могут узнать о том, что они живут на S^2, а не в R^2? |
|