|
Dec. 25th, 2020|12:53 am |
Как множить сущности
Самый многообещащий метод я бы назвал: разделение - распознавание - варьирование - объединение - изучение. Если хочется наукообразней и короче: анализ - мутация - синтез. А вообще, это, наверное, самый главный метод "делать науку".
Берём идемпотентность для примера: f(f(x)) = f(x). Допустим, мы её изучили, и полноценный уже куст такой растёт в нашем платоновом саду. Хочется что-нибудь новенькое теперь взрастить. (Заметки на полях: не стоит торопиться - даже в таком простом свойстве, как идемпотентность, можно найти неожиданные глубины).
Разделяем её на 3 части: левая, правая и... нет, не знак равенства, а квантор локальности-глобальности, который я опустил. Здесь используется формальный подход, в смысле, свойство есть некий текст. Но стоит в уме держать на этом и последующих шагах все интерпретации, представления, метафоры этого свойства. У идемпотентности может быть "геометрическая", "алгоритмическая" и другие. (Заметки на полях: как зовут человека, никогда не меняющего свои взгляды? - идемпотент).
Перед тем, как варьировать левую часть, нужно сначала распознать концепцию того, что она собой представляет. Какое философское понятие несёт в себе, какую идею. Здесь f(f(x)) - это не что иное, как повторение, итерация, рекурсия. Если в саду не растёт ещё такое дерево, пора заложить и этот саженец. Часто можно и по-другому распознать, например, здесь как степень функции (степень в смысле композиции). Впрочем, это частный случай рекурсии.
Теперь понятно, как варьировать левую часть. Можно её отдельно проварьировать, а можно вместе с правой. Начинаем отдельно, f(f(f(x))) = f(x), f^4(x) = f(x), f^n(x) = f(x), потом вместе, f(x) = x, f^n(x) = x, f^n(x) = x', f^n(x) = f^m(x), и так далее.
Где-то сразу видим старых знакомых, типа определения цикла f^n(x) = x. В таких случаях метод выявляет связи, и это ценно тоже. Здесь вот выявляется ассоциация идемпотентности и цикличности. Важны концепции, но важны и связи, отношения между ними.
Где-то что-то совсем новенькое будет для нас, начинаем изучать новые объекты. Может быть, это переопределения чего-то уже известного, и это тоже хорошо. Но, в основном, это будут новые, более сложные вещи. При изучении не нужно забывать переносить и адаптировать метафоры от исходного объекта на новые.
И чем больше фантазии применяется при мутировании, и отчасти, синтезе, тем лучше. Тем богаче будет сад сущностей в конечном счёте. Например, варьируя локальность-глобальность, можно подойти менее формально: не два с половиной квантора перебирать, а всё, что можно придумать о "геометрической" интерпретации. Локально - в точке, уникально - в одной точке, глобально - везде, регионально - в подмножестве, дальше можно переходить из магмы (ну, точнее, унара) в другие структуры, выделенные элементы подставляя в правую часть: 0 или 1 в моноиде, отрицательные "степени" в группе, и так далее. (Заметки на полях: применив больше фантазии исключительно к итерированию, получим гипероператор).
P.S. Только имея свой личный, воображаемый, платонов сад, суть отображение малой части "верхнего мира", - и только если он взращён своими руками, можно говорить об интернализированном, "своём" знании. И необходимо ухаживать за этим садом регулярно, тогда будет это знание глубоким, а деревья ветвистыми. |
|