Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет polytheme ([info]polytheme)
@ 2014-04-15 18:41:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
вспомнил, читая фиф, школьную задачу про грассхоппера
В момент времени 0 кузнечик находится в 0 числовой прямой, и в начале каждой k-той секунды прыгает либо вправо, либо влево на расстояние k2014. сможет ли он посетить все целые точки числовой прямой ?


(Добавить комментарий)

не прошло и два года
[info]lenkasm
2016-02-14 15:28 (ссылка)
Возьмем последовательность номеров прыжков, разобьем на последовательные пары (1,2), (3,4)...(m-1,m)
Построим разности длин в каждой паре. Если длины - это многочлены степени n, то эти разности будут многочленами степени n-1 (индукция);
Соответственно если применить построение n раз, то будут построены прыжки константной длинны.
Умея прыгать в длину на k = const, надо еще научиться прыгать на любое смещение по модулю k.
Прыжок номер 1 по модулю k имеет длину 1 mod k, чтобы добиться смещения L надо выполнить этот прыжок L раз, прыжками в промежутках можно компенсировать друг друга.

(Ответить)