Обратная операция
Не в первый, возможно, раз был очень удивлен, услышав претензию к одному из популярных школьных учебников по поводу того, что там подробно обсуждается понятие "обратной операции", в том числе, применительно к функциям двух аргументов: деление как обратная операция к умножению и т.д. У меня с понятием "обратной операции" связаны два приятнейших детских воспоминания.

1. Лет, наверное, в 8, через некоторое время после того, как я перестал бурно удивляться мысли, что возведение в степень некоммутативно, родители мне объяснили, что по означенной причине у возведения в степень есть две обратные операции: извлечение корня и логарифм. С тех пор я знаю, что такое логарифм, среди прочего.

2. Когда я был ребенком, моя мама писала, а потом защищала кандидатскую диссертацию. Папа ей помогал, и они беспрестанно все это обсуждали. Диссертация была по теории игр, точнее, дуэлям -- пулеметчика со снайпером там, и так далее. Использовались обычные понятия мат. анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, теории вероятностей и т.п.

В некоторый момент -- лет, наверное, в 9 -- я стал спрашивать: вот вы все говорите про интегралы какие-то, что это такое? Мне ответили: "интеграл -- это площадь". Ну, хорошо. В другой раз я спросил: "а производная что такое?" Мне сказали: "производная -- это скорость".

В третий раз я спросил, как связаны между собой производная и интеграл. Или, может быть, -- не помню уже -- сам выдумал гипотезу и спросил подтверждения: правильно ли я понимаю, что производная и интеграл -- обратные операции? Мне сказали, да.

Я стал думать: что значит, что площадь и скорость -- обратные операции? Какая связь между этими вещами вообще? Ничего не придумал, и снова спросил родителей. Тогда папа нарисовал мне площадь под графиком функции, приращение ее, и написал формулу Ньютона-Лейбница. Все было совершенно понятно и очень увлекательно.