Это означает, что точки плоскости + присоединенная точка на бесконечности могут быть взаимно-однозначным и непрерывным образом отождествленны с точками сферы. (Т.е. плоскость + {\inf} является сферой с точностью до непрерывных деформаций.)

Обратное утверждение означает, что если из сферы удалить одну точку, то её можно будет превратить в плоскость. Именно это и происходит, когда вы протыкаете воздушный шарик булавкой.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну, во-первых, в статье присоединили саму бесконечность, всю целиком. Во-вторых, все равно не понятно. Нахрена к бесконечной плоскости присоединять еще одну бесконечность? Неужто на одной бесконечности не найдется точек для полного и взаимного отождествления?

А так, конечно, красиво получается. Получается, что в нашей Вселенной есть такая точка, что ежели ее удалить в бесконечность, то пиздец. Одна единственная точка! Найти ее - вот задача науки!

хехехе

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну вот есть у вас кусок резиновой пленки. Можно его растянуть на всю бесконечную плоскость? Можно, правда долго тянуть надо будет. Можно из него сделать шар? Нет, нельзя - дырка все равно останется. Так вот, чтобы заклеить эту дырку достаточно добавить одну точку, которая будет касаться всех краев исходной пленки.

Вообще-то сфера Римана - это азы комплексного анализа. Я думаю, что с математикой в статье все в порядке. А вот с философией...

(Reply to this) (Parent)

Не-не. Тебе все правильно объясняют. Плоскость бесконечная. Значит, есть точки, сколь угодно далекие от тебя. Но нет ни одной _самой_ далекой. Открытая она. Надо добавить одну такую точку, чтоб дырочку в сфере заклеить. Или если в другую сторону: клади глобус на стол, он южным полюсом стола касается. А ты лучьми, из северного полюса исходящими, его на плоскость прожектируй. Вот так и карта нарисуется, непомерно арктичная. И всему на ней место найдется, окромя Полюса. ПолюсЪ на ту самую бесконечность спроектируется, которой на столе нет.
Теперь катай глобусЪ пО столу, и твоя карта будет идеологию отражать. Хошь, Россия к кольце врага, а хошь - врагЪ в кольце России. Потому и катали издревле на Руси наливные яблочки по золотым блюдечкам. Магия такая: хошь 1/6 суши, а хошь - 0.5 сакэ. Жыды это потом назвали "преобразование Мёбиуса". А дурашки всякие еще ПолюсЪ ищут...

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Вот про наливное яблочко
http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY
А вот карта хопфа
http://www.youtube.com/watch?v=1yJ5EvV0K70

(Reply to this) (Parent)