Коты у Достоевского
Кот в доме живет на правах шута - он принадлежит кромешному миру, рифмуется с чертом и отличается от собаки принципиальной бесполезностью. (Мыши - это только предлог.)
Как и шут, он имеет право когтить хозяина и портить все вокруг.
Пользы от него никакой, зато удовольствие.
Собака, скорее - юродивый (ср. болтливость шута и косноязычие/апофазис юродивого, с одной стороны, и знаменитую сентенцию о собаке, которая понимает, но не может сказать - с другой).
Кот в доме - инородец, лицо кошачей национальности, так сказать. Собака же, как и было сказано, демонстрирует собою посконность и руссоистскую народность.
Отдельная тема при этом - компенсирующая ономастическая инверсия: котам в России традиционно дают человеческие имена, собакам - несуществующие (перифрастические) или экзотические.
Почему "Вася"? Гипотез о сниженном Базилевсе-льве не предлагать!