Настроение:	high
Entry tags:	математика

Глава 28. Эйлер, Рамануджан и мы с Андрюшей
.
Георгий Александров
.


- Деда! Что ты тут делаешь?
- Да вот, внучек, решил архив свой разобрать. Что ненужное, выкину, а нужное проверю и опубликую в интернете.
- И много нужного нашел?
- Много нашел в макулатуру. Будем зимой печку растапливать. Но кое-что обнаружил. В этом конверте оказались все мои патенты. Или авторские свидетельства на изобретения, как говорили в славные советские времена.
- Ой, дай посмотреть! Как красиво! Сколько их у тебя?
- Посчитай сам, я уж и не помню...
- Раз, два, .... Девять штук, дедуля.
- Да, точно. Именно девять.
- Деда, тут и какая-то фотка твоя, и формулы даже. Это что?
- Ну-ка, покажи поближе:



Это я недавно сделал. Коллаж. Тебе тогда годик всего исполнилось. Мы с тобой статью на эту тему писали, помнишь?
- Да, конечно! Я помогал тебе вычислять. А тут что? Какая-то трухлявая тетрадка.
- Так это же моя самая первая книжка, которую сам печатал на машике! Как хорошо, что она нашлась! Прочитай название и год.
- Год 1969, Москва. Название "К вопросу об уравнении Эйлера".
- С нее-то все и началось у меня. Я говорю о математике, о науке. Хотя наукой еще в школе занимался. Когда помогал брату диплом писать. Вернее, делал интересные эксперименты на модели.
- Деда, ты мне про книжку свою расскажи. Как ты ее печатал? У тебя принтер был?
- Да ты что! Какой еще принтер в 1969 году. У меня была мамина печатная машинка "Оптима". Научился работать на ней быстро и аккуратно. Эту книжку, что ты держишь в руках, я давно потерял. Думал, ее выбросили. Может быть бабушка, а возможно и другие многочисленные родственнички. Поэтому в 2000 году, то есть за пять лет до твоего появления на свет, мне пришлось заново все вспоминать и фактически повторить все, что делал студентом. В далеком 1969 году компьютеров не было, зато я ходил в НИИ Союзморпроект, где пыхтела жуткая электронно-вычислительная машина "Наири-2". Просто там работал бывший ученик моей мамы, и он был главным оператором. Для желающих освоить основы программирования организовал курсы обучения. Туда и я попал, благодаря конечно связям. До сих пор удивляюсь, как на таком допотопном оборудовании мне удалось превзойти самого Рамануджана.
- Деда! Напомни мне: что открыл этот Рама-нуд-жан?
- Он одно время увлекся задачей Эйлера о четырех кубах и нашел всего два решения. Одно сложное, другое простое. Мы их с тобой рассматривали, когда писали одну из глав нашей книги.
- Главу семь, что-ли?
- Вроде ее. А как ты запомнил?
-Да я, дедуля, все помню. Я даже помню, как ты меня бранил за то, что твой ноутбук уронил на пол.
- Еще бы! А ты думаешь, за такое нужно по головке умиленно гладить? Ладно, давай вспомним простое решение Рамануджана. Четыре числа, входящие в уравнение Эйлера, великий индус предлагал находить так:



Тут параметры a и b - совершенно произвольные целые числа. А вот коэффициенты 3, 4, 5, 6 - единственные, которые сумел выявить. Где-то я читал, что все его попытки найти иные коэффициенты, успехом не увенчались. Хотя интуиция ему подсказывала, что должно быть много-много вариантов. И вот, когда я был студентом, мне мой преподаватель Марк Иванович Сканави предложил рассмотреть рамануджановсую модель. Как сейчас помню, сказал по-дружески: "Вдруг Вам удастся найти другие коэффициенты".
- Деда, и как? Удалось найти?
- А вот слушай дальше, Андрюшенька. Я вместо чисел 3, 4, 5, 6 принял буквенные обозначения A, B, C, D , причем принял, что A < B < C < D. Все, как у Рамануджана. Составил простую программу, наподобие современной:

n=600
a=pi:b=sqrt(2)/2
for A=3 to n step 1
for B=A+1 to n+1
for C=B+1 to n+2
for D=C+1 to n+3
x=A*a^2+C*a*b-C*b^2
y=C*a^2-C*a*b-A*b^2
z=B*a^2-B*a*b+D*b^2
w=D*a^2-B*a*b+B*b^2
if abs(x^3+y^3+z^3-w^3)<1/10^6 then
if A/3<>C/5 then
print A,B,C,D
fi:fi
next D:next C
next B:next A

При этом уговорил операторов "Наири-2" прогонять программу максимально долго. Поскольку тогда ЭВМ работала круглосуточно, задача моя крутилась всю рабочую неделю.
- Деда, и что в результате?
- А результат оказался плачевным. Ни одного другого решения не нашлось!
- Почему же это так?
- Эх, Андрюшенька! Если бы всю математику познать, то можно стать даже Богом. Сдается мне: Рамануджан тоже мучился в поисках, не понимал, почему иные варианты отсутствуют. Как-то я читал популярную книгу математика Морделла и он приводил интересный пример: если в уравнении Эйлера вместо w в кубе принять просто число 3 , то будет всего два целочисленных решения. Первое - это x = 1 ; y = 1 ; z = 1 и второе решение: x = 4 ; y = 4 ; z = - 5 . И больше никаких других! Хотя, если вместо тройки в конце будет единичка, то количество решений сколько угодно!
- Но почему так, дедуля? Чем число три хуже единички?
- Вот сам удивляюсь. Ну бывают чудеса в математике. Возможно, это связано с кубической степенью...
- Ну, и дальше ты что предпринял? Когда не обнаружил других коэффициентов.
- Дальше я стал думать. Меня привлекла структура формул. Вот изображу ее так, как в моей первой книжке:



Это и есть как бы скелет модели Рамануджана. И пришла в голову мысль: что если изменять этот скелет? И свершилось первое чудо! Уже после часа работы "Наири-2" стала выдавать результаты! Первыми оказались такие:



Видишь, тут цветной рисунок сохранился, а буквы поменялись. Но что интересно, вариантов оказалось несколько, а не один, как в структуре Рамануджана. Это был прорыв! Я бегал по залу вычислительного центра, как ты прыгал по комнатам твоей новой квартиры. Помнишь?
- Да помню я! И дальше что было?
- Дальше я успокоился и догадался менять не только буквы, но и цветной рисунок. Много было конечно пустых ходов, но зато нашел еще две продуктивные схемы. А именно такие:





С этим-то богатым материалом я и выступал на студенческой конференции. Сканави оценил по-достоинству мои находки, пожал руку, пожелал дальнейших успехов и даже предложил опубликовать материал в каком-то математическом издании.
- И ты опубликовал?
- Увы, нет. То времени не было, то настойчивости. Я сам взял, да и опубликовал доклад в виде книжки, которую ты сейчас держишь в руках. Но работу эту не бросил и довел ее до того, что изобрел генератор чисел Эйлера.
- Это который мы в седьмой главе рассматривали?
- Да, именно этот. В моем коллаже он тоже есть. И пример там в самом низу. Посмотри внимательно. С помощью этого генератора можно творить даже такие чудеса, о которых Рамануджан и не подозревал:



А если же принимать во внимание только числовые константы, то я года два назад нашел одиннадцать новых вариантов, реализующих идею Рамануджана. Это если значения констант не превышают тысячу. Два дня программа крутилась! Результат сейчас найду в компьютере... Посмотри, дорогой. Тут первый вариант - знакомое нам решение верного сына Индии:



- Да, дедуля! Рванул ты вперед математику. Но польза-то какая от того, что рванул?
- Ну, как какая? Теперь мой подход красуется в электронных энциклопедиях "Википедия" и "Традиция". На математических форумах многие знают о твоем деде. Разве этого мало?
- Мало, конечно. Вот о Перельмане весь мир знает.
- Сравнил! Да я мелкая сошка по-сравнению с Перельманом. Он настоящий математик, а мы с тобой так себе, начинающие любители.
- А я вот возьму и стану настоящим математиком!
- Не возражаю! Возможно, тебе удастся решить даже проблему Кука.
- Что это за проблема?
- В следующий раз, мой дорогой. Сейчас нам с тобой нужно за водой идти к соседке. Наш же водопровод того,- сломался где-то под землей.
- Ладно, достану свое ведро. Бежим!

9 апреля 2013 г.
г. Москва