Жемчужина алгебры. Задача о четырех кубах (2 часть)
.
.
Российский математик Коровьев в 2012 г. предложил одну из наиболее эффективных схем дающей 85 решений из 340, то есть 25%:



При этом параметры достаточно изменять всего от -24 до 24.

Итак, мы видим, как долго и мучительно простые математики и математики с мировыми именами пытались добиться того, чего добилась школа Пифагора, решившая задачу о трех квадратов. Неминуемо должен был наступить момент, когда количество перерастает в качество.

Борьба за полноту решений

Первым на победный штурм задачи рванул Харди в начале 20 века. Он взял за основу частное решение Эйлера и добавил один параметр. Я счел возможным привести оригинал статьи Харди (Hardy&Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, стр. 200), где очень подробно описывается вывод:







В наших обозначениях то, что в тексте обведено красной рамкой, выглядит так:



Мои расчеты показали, что находятся абсолютно все примитивные четверки Эйлера, но пришлось для охвата 340 решений три параметра изменять в очень большом диапазоне: от -506 до 506

Я, к сожалению, узнал об этом совсем недавно, в сентябре 2013 г. Просто сам взял и проверил на компьютере эффективность формул Харди. И при помощи коллег с форума dxdy.ru установил победоносную сущность формул.

Начиная с 2000 г. пытался мучительно найти свои полноценные зависимости. Каким-то непонятным даже для меня способом с привлечением множества проб, расчетов, с применением интуиции вышел на рекуррентную систему следующего вида:



О том, как данная система полностью покрывает все решения, популярно написано в http://renuar911.narod.ru/part7.htm

Коровьев
http://dxdy.ru/topic75587.html



Тут идеальная красота четырехпараметрических формул. Причем, чтобы обхватить 340 решений, мне понадобилось менять параметры в диапазоне всего от -28 до 28


Москва
2013 г.