Глава 38. Мы с Андрюшей учимся искать простой метод
.
.
Внуку скоро восемь лет. Совсем уже скоро - через десять дней. Нужно срочно купить подарок. Я посоветовался с женой, решили мы обновить нашему любимчику детское автомобильное кресло. Старое хоть и в отличном состоянии, но узким стало. Быстро же растут кости у маленьких человечков! Пока искали в интернете подходящие варианты, позвонил сам Андрюша. Вид его был явно невеселый и жалобно тянул:
- Мне скууучнооо! Приезжааай.
- Ладно, Андрюшенька, жди. Мне как раз нужно по пути кое-что купить. Минут через сорок у тебя буду...
- Ура, дедуля!
- Здравствуй, мой дорогой мямлик. Что сотряслось в твоем организме?
- Хочу с тобой поиграть, порисовать, графики строить.
- А сам что не можешь?
- Да, я по тебе соскучился. Хочется поговорить, проблемы решить мировые. Мне один старшеклассник задачку одну подкинул. Сказал, что не решу и за сто лет.
- Сам-то он эту задачу решил?
- Нет, не сумел. Говорит, что озверел от натуральных логарифмов.
- Никогда не слышал, чтобы от логарифмов зверели. Покажи, что это за задача.
- Смотри, вот я ее на ладони написал. Даже руки пришлось не мыть, чтобы не стерлась:



- Ясно, внучек. Какие у тебя мысли по поводу поиска неизвестного икса?
- Первое, что на ум приходит - логарифмировать обе части равенства.
- Хорошо, действуй. У меня пока что никаких мыслей.
- Вот шаги действий: первый - исходное выражение, второй - его логарифмирование, третий - еще одно логарифмирование:



- Ну, что же, Андрюшенька, алгебра верна. Как же отсюда выудить икс?
- Деда! Я попробую сначала решить в Maple и Вольфраме ... Ой, что такое? Мапл дает лишь комплексный корень:



а Вольфрам совсем отказался что-либо показывать.
- Хорошо. Проверь в Мапл верность мнимого корня.
- Очень просто! Вот, любуйся:



- Интересно. Это действительно корень. Видишь, мнимая часть небольшая, а действительная - чуточку меньше 2013. Но по логике должен быть реальный корень и должен быть он равен чуть больше единицы. Надо попробовать найти его графически. Сможешь?
- Сейчас, дедуля, поколдую... Нашел нужную точку! Вертикальная красная линия - исходное выражение, наклонная зеленая - она же после двойного логарифмирования. Ну, третье мое уравнение:



- Корень приближенно равен x = 1.003786 . Вполне логично. Только вот что. Раз график строится, то и корень должен с любой точностью вычисляться. Сделай-ка численные решения уравнения, которое дважды прологарифмировал, и посмотрим корни.
- Секундочку, дедуля... Готово:



Получили! Корень найден.
- Очень хорошо. Как же выудить абсолютно точное значение? Надо думать. Ты поиграй цифрой 2013, возможно что-то прояснится. Я пока схожу в торговый центр "Магнит" за батарейками...
-Деда! Я знаешь что обнаружил?
- Что обнаружил?
- Удивительное дело! Вот погляди, точно такой же корень:



- Фантастика! Как же так? О, боже! Только сейчас до меня дошло!
- Что дошло, дедуля?
- Да, понимаешь, - надо было сразу мне догадаться. Вот я тебе наглядно покажу на рисунке:



Видишь, если у нас икс в степени a равно a, как показано в верхней части рисунка, то мы можем спускаться вниз по этажам и опять придем с чего начали.
- Точно, дедуля! Значит, наше точное решение - это:



- Вот, Андрюша, наш с тобой основной недостаток: мы не научились шире смотреть на задачи, а мчимся быстрей логарифмировать и запутываться.
- Да, дедуль. Зато мы теперь стали умней старшеклассника!


3 декабря 2013 г.
г. Железнодорожный