| Планы по матлогике |
Dec. 16th, 2022|10:12 pm |
Матлогика это довольно стандартный предмет. Поэтому учебников по этому предмету очень много.
Пространство-время учебников матлогики можно разделить на три эпохи по их отношению к теореме Гёделя о неполноте. Первая категория, архаичная ее игнорирует. Сюда, можно отнести, например учебник О. В. В. Квайна. Обычно книги этой категории сосредотачиваются на конструировании логического языка. Кинги этой категории изучать не надо.
Книги второй категории я бы назвал модернистскими. Там в центр всего ставится теорема Геделя о неполноте. Эта категория, кажется началась с "метаматематики" Клини и "Математической Логики" А. Черча. А потом много современных учебников это просто попытка обрастить новым мясом эти старые скелеты, где-то что-то подкрутить и нарастить. Эти книги уже вполне можно и нужно читать. Но в теории можно сосредоточиться на чтением Клини и Черча. Язык Черча, мне кажется, устарел, но я слышал там хорошее общефилософское введение в проблематику. Потом, конечно еще читать всякое дополнительное по современной теории множеств или моделей, но это уже зависит от конкретных интересов.
Третьей категория тогда становится математическая логика-постмодернистская. Ей теорема Геделя о неполноте вполне известна, но она заметается куда-то под ковер. Дело в том, что теорема Гёделя о неполноте была органом геноцида бесконечно плодящихся логических языков, претендующих на полноту и непротиворечивость. Но пост-модернистской матлогике похуй на эту проблему, ведь для нее она уже давно решена. Обычно тут в центре ставится задача сведения матлогики к каким-то другим разделам математики. Вот, например, труд поляков Сикорского и Расёвы "Математика Метаматематика", где все выводится из топологии, булевой алгебры и теории решёток. Читать такое может быть интересно, но, возможно, не очень нужно.
Самым полным, и возможно лучшим, учебником матлогики является книга Манина "Математическая логика для математиков". Эту книгу я отношу к категории модернистских, хотя из них она, наверное, самая мускулистая. Думаю эта мутация была вызвана недостаточной доступности информации в совке. Недостатком Манина считается слабая глава про теорию моделей, написанная другим автором, которая есть в некоторых изданиях, а в других ее просто нет. Познакомиться с теорией моделей конечно стоит. Но я не уверен, стоит ли ее специально изучать. Вроде бы про нее есть отдельный стандартный большой учебник Чанг-Кейслер.
Однако, я пока склоняюсь к тому, чтобы заниматься по книге Джона Белла И Моше Маховера. Дело в том, что я хотел бы освоить другую книгу Джона Белла "Булево-значные модели теории множеств", потому что там есть глава про алгебры меры и интересный переход к топосам. Но она считается сложной, и я решил прочитать более вводную книгу Белла в качестве подготовки. Эта ближе к пост-модернизму и делает больший упор на связь логики с булевой алгеброй и использует некоторые топологические идеи в духе Сикорского и Расёвы. Поэтому после работы с булевыми алгебрами в контексте анализа я поработаю с ними в контексте логики и укреплю ассоциативные связи у себя в черепушке.
Параллельно можно читать Клейна, Манина, Сикорского, Черча и Квайна. Наверное в таком приоритете в зависимости от времени и сил. Но это все в рамках знакомства с классикой. Но я предпочитаю держать свой взгляд обращенным не в прошлое, а в прошлое. Из новейших изданий мне запомнился "Математическое Введение в математическую логику" Джозефа Милети. А запомнилось оно тем, что там есть целая глава про случайные графы в контексте логики. Такого от книги по матлогике я не ожидал! Поэтому туда тоже постараюсь поглядывать. |
|