| Re: ищем тут |
Apr. 11th, 2024|05:33 pm |
Ну, грубо говоря, пространство компактно, если ни одна последовательность не может убежать. А убежать она может либо в дырку, либо на бесконечность.
И интуитивно понятно, что дырку можно замкнуть точкой. Но тогда хочется и про бесконечность думать как про дырку, которую можно заткнуть. И действительно так можно сделать. Если взять прямую, то получиться пространство, устроенное как окружность. А если сделать такое с плоскостью, то — сфера. Это называется одноточечной компактификацией.
Но, можно, например, заткнуть бесконечность двумя точками, и тогда получится пространство устроенное как замкнутый отрезок. Но два — это не предел. Например, можно говорить о разных степенях бесконечности, или считать что четные числа сходятся к одной бесконечности, а нечетные к другой. Если одно-точечная компактификация минимальная, то можно построить максимальную компактификацию, напихав туда сразу все виды бесконечностей. Такое пространство называется компактификацией Стоуна-Чеха.
Можно также дырку заклеивать не точкой, а например обручем. И тогда получится пространство похожее на цилиндр. Этот процесс связан с устранением сингулярности или раздутиями. Им часто пользуются в математической физики для описания черных дыр. |
|