| Пфаффова Сложность |
Apr. 27th, 2024|05:20 pm |
Анон просил меня почитать статью Томаса Гримма:
https://arxiv.org/abs/2310.01484
"Cложность кротких квантовых теорий"
Мало что могу тут добавить от себя.
Тут берется пфаффовы множества как частный случай кротких (tame) или о-минимальных множеств.
Что такое короткость или о-минимальность мне сложно объяснить на пальцах, но грубо говоря можно представить себе, что это графики и множества некоторого семейства функций. В этой статье берется пфаффово семейства, то есть семейство функций, где есть многочлены от конечного числа и функций последовательно заданных как дифференциальные уравнения первого порядка, выраженные полиномами от функций, которые не выше в цепи.
В итоге получается, что сложность таких функций задает сразу четыре числа: 1) число переменных 2)степень полинома задающего функцию 3) длина цепи используемая, чтобы задать все функции 4)максимальная степень полинома в цепи. В итоге авторы это называют пфаффовой сложности. Потом они предлагают еще острую пфаффову сложность, где все это сворачивается в два числа. Но проблема с многозначностью сложности не решается. И анону эта сложность не нравится.
И потом авторы считают эту сложность для разных квантовых систем. И в общем понятно почему у них это получается. Ведь таких пфаффовых функций очень много. Но, например синус и косинус на всей прямой не пфаффовы, а экспонента пфаффова. Интуитивно я так понял, это функции в которых делается конечное число изгибов. Но какая тут связь с физикой я особо не понял. Почему нужно использовать именно эту сложность? Вот если бы получилось где-то что-то с ее помощью разграничить, то было бы хорошо.
Мой взгляд прицепился к упоминания гипотезы Андрэ-Гротендика о периодичности. Кажется, это те же самые Андрэ и Гротендик, что и в прошлом посте. Вот так совпадение! |
|