Палочки помогают считать палочки, а считать другие предметы --- не очень.
Палочки однородны, т.е. помогают ввести абстрактный концепт числе, с которыми уже ассоциировать предметы без палочек.

>почти бесполезны в понимании, что такое число

三 - японский иероглиф "три"
III - римское число три

боюсь, палочки были важным инструментом создания математики вообще.


>скажем, сложение чисел (не говоря уже про умножение).
Ну вот у тебя в одной руке III, в другой II, ты перекладываешь их в одну руку. Какие тут могут быть проблемы? Аналогично с умножением. Вообще, все эти аксиомы пиано по сути вводят основываются на все тех же палочках. Т.е. связь с физическим процессом никогда не теряется, до момента принятия аксиомы что для любого набора палочек, можно всегда найти еще одну палочку, отсутствующую в этом наборе. Тут даже самые маленькие дети запротестуют, что это не очевидно.