А нельзя всё свести к решению задач и за основу взять идеал, когда человек вводит новое математическое понятие сам? Но поскольку идеал недостижим, то что-то близкое к этому. Типа ввели вонятие и сразу задачи, задачи, задачи, в этом и будет игра с математическим объектом. Извините, я не специалист, возможно пишу бред и на более сложном уровне всё несводимо к решению задач.