1
>Предложение P (= высказыва-ние имеющее смысл) может быть ложным (=неверным),
>что обозначаем как P = 0, или справедливым (=верным),

почему ложному противопоставлено справедливое, а не истинное? не припомню ни
одного случая, где бы в русскоязычных текстах это слово использовали.

>ложное утверждение влечёт всё, что угодно
>справедливое утверждение следует из любого

в книжке Верещагина/Шеня правильно отмечается, что у обучаемых трудности
возникают только и как раз с импликацией -- она не кажется естественной.
хорошо бы это дело разъяснить(?).

2
проверить всё в упр. 1.1.2

>будем воображать множество как пакет с элементами

почему ``пакет''?
мне очень понравилось объяснение, которое было в книжке Мишы по топологии.
там было что-то такое: ``нужно думать о множестве как о чёрном ящике, который
умеет отвечать ровно на один вопрос, и ответом на этот вопрос может быть
только либо ``да'', либо ``нет''. вопрос этот звучит так: ``принадлежит ли X
данному множеству''. в этом предложении мы можем заменять X на что угодно(?).
множество по сути определяется тем, как оно отвечает на этот вопрос для всех
X. а равными множества объявляются в том случае, если на все вопросы (т.е.
один и тот же вопрос но для всевозможных X) они отвечают одинаково. почему
это объяснение, по-моему, хорошее. потому что тогда, мне кажется, у ученика
не должно возникнуть трудностей с принятием {1,2,3} = {2,1,3} =
{2,2,1,3,1,3,2,2}.

я кстати про это ещё говорил с никитой калининым[1]. он мне сказал, что
социологам, которых он учил алгебре и анализу[2], он говорил, что нельзя
писать {1,1,1,2,3} потому что во множестве не учитываются как бы повторения,
это типа multiset уже получается. я же ему сказал, что так писать можно, но
надо сказать о том, что это то же самое, что и {1,2,3}, а объяснить это
рассуждением про ящик с вопросом. на что он мне ответил, что студентам такое
объяснение понять будет невозможно (или крайней затруднительно), это типа
сложно.

и что любые два пустых множества суть одно и то же. по этому же принципу,
если я правильно понимаю, можно так же объяснять, почему a^0 = 1.

[1] http://mathcenter.spb.ru/nikaan
[2] http://mathcenter.spb.ru/nikaan/teach/socmathbook.pdf