http://mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/Two_cultures.pdf У. Т. Гауэрс, Две культуры в математике
http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf W. T. Gowers, The Two Cultures of Mathematics

Полемизирует с Атией, который "разделил" математику на системную и конкретную:

2) Понимание математики в целом помогает решать конкретные задачи
1) Решение конкретных проблем помогает понять математику лучше

Почему конкретные области менее важны, чем системные? Или, более общо: почему одна область матема-тики может быть важнее другой области? Атия написал ясно и убеждающе (с должным уважением к мыслям
Пуанкаре и Вейлю по этому поводу, и в известной мере продолжая их). Он говорит (см., например [A2]), что
математики производят огромный поток информации, который невозможно воспринять одному человеку. Про-цесс абстракции и обобщения, поэтому, становится важен как средство компрессии. Все результаты должны
быть согласованно и экономично изложены для будущих поколений математиков. Конечно, решения некоторых
важных проблем нужно запомнить, но если они не укладываются в некоторую разумную схему, то детальное
изложение будет изучать только горстка специалистов.
Таким образом акцент смещается с интереса и пользы на коммуникацию...

Гауэрс защищает конкретную - комбинаторику (естественно, он сам комбинаторик), в частности:

Ниже приведён список из способов, которым область А может помочь области Б .
(i) Теорема из А имеет немедленные и полезные следствия в Б.
(ii) Теорема из А имеет некоторые следствия в Б, но нужно поработать, чтобы доказать это.
(iii) Теорема из А похожа на вопросы в Б в достаточной степени, чтобы оказалось возможным адаптировать
доказательство из А к вопросам области Б.
(iv) В попытках разрешить вопрос из А, разрабатываются методы в Б, которые представляют самостоятельный
интерес.
(v) Область Б содержит определения, которые имеют схожие в области А (Пример: можно попытаться при-думать определение независимости событий, которое похоже на определение независимости векторов.).
Область А, таким образом представляет привлекательный путь организации результатов в Б.
(vi) Если кто-то приобретает опыт в области А, этот опыт оказывается полезным для того, чтобы сделать
важный вклад в область Б.
(vii) Область А по духу достаточно близка к области Б, так что любой, кто хорош в одной области, скорее
всего, хорош и в другой. Многие математики внесли свой вклад в обе области.

И призывает, как и Сноу, к взаимному диалогу и увеличению понимания:

Единственный способ не обращать на это внимания, мне кажется, это считать, что все эти связи появились
между одной неинтересной и бесполезной областью и другими. Это весьма радикальная точка зрения, отбрасы-вающая много современной математики, включая результаты, которые имеют прямое практическое применение,
так что сложно поверить, что кто-то действительно так считает. Итак, мне кажется, пора вернуться к обсуж-дению вопроса про две культуры в математике. Кажется, верно, что внутри каждой области имеется больше
связей, чем между областями, вот почему эпитет „две культуры” мне кажется подходящим. (Я ещё раз повто-рюсь, что эти термины являются упрощениями, и что я прекрасно понимаю, что многих людей привлекают
концептуальные теории потому, что они уже сильны в решении конкретных задач)

Если и правда можно разделить математику на две большие части, между которыми мало связей, то можно
задаться вопросом, а что же это влечёт, и зачем это. Моё мнение таково. Одна причина в том, что эта ситуация
имеет много нежелательных практических следствий. Например, математик из одной культуры может считать,
что что может влиять на карьеру математика другой культуры
Если будет несколько больше взаимопонима-ния между культурами, тогда решения будут честными, что при наилучших обстоятельствах сложно, становится
ещё сложнее (я этом случае совершенно не обижен, моя карьера была как раз весьма удачна.). Второй эффект в
том, что студенты, которые потенциально подходят для одной культуры, попадают под пресс другой культуры
и могут пройти мимо своего таланта. Это в особенности верно для факультетов, где доминирует малое число
направлений исследования.

Это эффекты, возможно, неизбежны в качестве побочного продукта академической жизни, и они не главная
причина, по которой я настаиваю на взаимодействии вместо разделения. Наиболее важная проблема в текущей
коммуникативной проблеме - это то, что она полнится упущенными возможностями. Я слышал как системные
математики жалуются на задачу, что она была атакована всеми известными техниками, но упрямое ядро оста-ётся комбинаторным. Это способ сказать, что проблема очень сложная, но сложная именно в той манере, что
привлекательна для конкретных математиков. Аналогично, часто трудно достичь достойного уровня понима-ния, когда выделяется только комбинаторная природа вопроса. Такая ситуация будто бы сшита по шаблону
межкультурного взаимодействия, но сотрудничество этого рода требует усилий со стороны конкретных мате-матиков по изучению теорий, и терпения со стороны теоретиков к тем, что не знают, что такое когомологии.
Такие попытки, я думаю, не могут не обогатить обе культуры.