http://en.wikipedia.org/wiki/Operator_associativity

Разобрался с ассоциативностью, кроме "non-associativity", которая бредятинка с математической точки зрения. Для одной (бинарной) операции имеет смысл только в неассоциативных магмах, лупах, квазигруппах, ещё удобно применять в комбинаторной логике. Когда речь о нескольких операциях, применимо к операторам с тем же приоритетом.

Эта форма записи, когда "убираем лишние скобки" и переводим в лево- или право-ассоацитивную нотацию - по сути, инъективное преобразование из полных двоичных деревьев в multiway-деревья. Немного напоминает LCRS-преобразование.

Запрограммировал четыре функции, преобразующие туда-сюда. Также сделал перебор всех формул с одной бинарной операцией и некоторым числом операндов, т.е. всех полных двоичных деревьев с заданными листьями.

Сложность перебора - число Каталана, - перебор связан естественным образом с формулой Сегнера.