Неизменно промахиваясь - Post a comment

Спасибо Вам за развёрнутый ответ!

Но я по-прежнему не понимаю разницу между понятиями:
- истинный
- истинный всегда
- истинный в интерпретации
да и понятие "интерпретация" само по себе.

В моём, возможно, неправильном, представлении, мы имеем изначально систему аксиом некоторой теории, скажем, теории множеств Цермело-Френкеля. И правила логического вывода. Далее, мы можем попытаться раскрасить все утверждения нашей теории в два цвета: "истина" и "ложь" в зависимости от того, выводимо ли данное утверждение из аксиом с помощью данных правил вывода. Если выводимо, то пишем "истина", если выводимо его отрицание, то пишем "ложь". Некоторые утверждения мы не сможем раскрасить, как бы мы не старались (теорема Гёделя о неполноте).

При таком подходе совершенно непонятно, зачем нужна теорема Гёделя о полноте. Ведь она попросту повторяет определение истинности. Что такое "глобально выводима"? Мы можем задаться вопросом о том, что же выводимо из любого подмножества аксиом, пусть не из пяти, а из четырёх аксиом. Это тоже будет математикой.

Последний абзац я не понял вообще. Что значит, "в этой интерпретации", "не верим в существование"? Натуральный ряд существует ввиду существования пустого множества и вполне конструктивной процедуры его порождения. Это строгие рассуждения, не зависящие ни от каких "интерпретаций" (кстати, что это такое?).