Мозаика в ванной и диофантовы уравнения

Дело было вечером, перед сном. Чистил я зубы и устало разглядывал мозаику в ванной. Почему-то меня заинтересовал такой простой факт: если прямоугольник из клеточек 2×3 обвести с двух сторон ещё клеточками, то площадь обводки окажется такой же как площадь прямоугольника:

Голубых квадратиков ровно столько, сколько жёлтых. И тут меня понесло. Читать дальше →