[Перевод] Извилистая геометрия путешествий вокруг света

Представьте, что мы живём на кубической планете. Как бы вы искали кратчайший путь для кругосветного путешествия?

Задумывались ли вы над тем, какой могла бы быть жизнь, если бы форма Земли не была бы похожа на сферу? Плавное движение по Солнечной системе и проходящие без запинок закаты, возможные благодаря вращательной симметрии Земли, мы принимаем как должное. Также на круглой Земле очень легко найти самый короткий путь из точки А в точку В – нужно просто двигаться по окружности, проходящей через две эти точки, и разрезающей сферу на две равные части. Такие кратчайшие пути, геодезические кривые, используются для прокладки маршрутов самолётов и орбит спутников.

Но что, если бы мы жили на кубе? Наш мир колебался бы, наши горизонты были бы кривыми, а кратчайший путь было бы горазд сложнее найти. Возможно, вы не тратите много времени на фантазии о жизни на кубе – однако математики занимаются этим довольно часто. Они изучают вопрос перемещения по поверхностям различных фигур. А недавнее открытие способа прокладки путей по додекаэдру изменило наше представление об объекте, который мы изучали не одну тысячу лет.
Читать дальше →