Линейная алгебра для спутниковой интерферометрии

В предыдущих статьях с примерами Jupyter ноутбуков на Google Colab мы наблюдали эффект "танцующих гор" и потом разбирали, как же это возможно. Смотрите Танцующие горы Ирана по данным спутниковой интерферометрии и Спутниковая интерферометрия для танцующих гор Ирана на Google Colab. В статьях рассказано, как можно посчитать движения территории или отдельных объектов путем анализа радарных спутниковых снимков на примере снимков Sentinel-1. Теперь посмотрим, как можно усложнить себе жизнь (однократно), чтобы получать еще более точные результаты автоматически. Вместо ручного выбора референсного изображения построим всевозможные пары изображений и посчитаем для них интерферограммы, чтобы по полученным сериям смещений с заданной их вероятностью (когерентностью) для перекрывающихся интервалов времени найти наиболее вероятную траекторию движения каждого пикселя поверхности за весь период наблюдения. Хотя я стараюсь обходиться без лишних усложнений наподобии записи в матричной форме вычисления среднего значения двух величин (многие работы по интерферометрии делают именно так — демонстрируют матричные уравнения для нахождения среднего значения для смещений, вычисленных раздельно для восходящей и нисходящей орбиты… хоть это формально и правильно, с точки зрения здравого смысла в этом нет никакого смысла), сегодня без линейной алгебры и матриц обойтись нам не удастся, зато я постараюсь объяснить все это в максимально простой и понятной форме.

Читать дальше →