Головоломка ассасина

В 2014 году профессор математики Стэнфордского университета Марьям Мирзахани в одной из своих лекций упомянула интересную математическую головоломку, но не стала давать её решение. Спустя годы появились различные вариации задачи. Однако сначала речь пойдёт о первоисточнике.

Головоломка относится к классу так называемых «бильярдных задач», изучаемых в области динамических систем. Решение текущей задачи принадлежит профессору математики университета Джонса Хопкинса Эмили Рил.

Рассмотрим квадратную комнату в плоскости XY, и пусть A («ассасин») и T («цель») — две произвольные, но фиксированные точки внутри комнаты. Предположим, что комната схожа по физическим характеристикам с бильярдным столом, так что любой «выстрел» А рикошетит от стен, причём угол падения равен углу отражения. Можно ли заблокировать любой возможный «выстрел» А в Т, разместив конечное количество аналогичных по свойствам точек («телохранителей») в комнате?

Читать далее