Вычисление значений при угловом обходе квадратной матрицы

Размышления о способах непрерывного обхода двухмерных массивов, в которых траектория не пересекает саму себя, привели к выводу что их и не так-то много. На самом деле базовые алгоритмы можно, как говорится, пересчитать по пальцам одной руки. Наиболее известные из них: обход по спирали и обход «змейкой». В сети можно найти предостаточное количество решений, основная часть которых опирается на фундаментальные элементы программирования: условные переходы и циклы.

Однако, некоторое время назад меня посетила шальная мысль: а нельзя ли придумать математическую формулу, которая могла бы вычислить значение любого элемента подобных матриц на основании лишь его координат? Такая формула, конечно, не ускорила бы процесс полного обхода матрицы и соответственно установления каких-либо значений по пути следования (обычно по возрастающей)...

Читать далее