Как я решал задачу 2025 года. Часть 1

1-го января из сообщества Незадача дня я узнал про интересные равенства относительно числа 2025 и про задачу, которую на их основе можно сформулировать.

Равенства следующие:

Некоторые, возможно, ещё помнят, что в углублённой школьной (или вузовской) программе встречалось равенство . Собственно, оно тут и применяется. Кстати, согласно Википедии, это равенство называется тождеством Никомаха, древнегреческого математика (около 60-120 гг. н.э.).

На основе этих равенств можно сформулировать задачу:

Сколько существует способов расположить 1 квадратик со стороной 1, 2 квадратика со стороной 2, 3 квадратика со стороной 3, … , 8 квадратиков со стороной 8, 9 квадратиков со стороной 9 в квадрате со стороной 45, чтобы они не пересекались?

Читать далее