Настроение:	tired
Музыка:	Время Срать - ЕБНУТАЯ ГЕРЛ
Entry tags:	math

"Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kaehler manifolds"
Статья, труд научный
http://arxiv.org/abs/0712.0107
"Morse-Novikov cohomology of locally conformally Kaehler manifolds"
Authors: Liviu Ornea, Misha Verbitsky

Ну, там, LCK-многообразие есть комплексное
многообразие, накрытое кэлеровым, с монодромией,
которая действует на накрытии гомотетиями.

Пусть у нас есть функция f на накрытии,
на которую группа монодромий действует таким
же самым образом (умножая на число). Тогда
dd^cf можно добавить к этой кэлеровой форме,
и получить новую (1,1)-форму с такой же монодромией.
Если dd^cf достаточно мало, эта новая (1,1)-форма
будет кэлерова. Таким образом из одной
LCK-структуры можно получить весьма много.
Это похоже на то, как из одной кэлеровой
структуры на компактном многообразии
делают другую, добавляя потенциал.
Множество классов кэлеровых структур
с точностью до потенциала - кэлеров класс.

В LCK-случае, множество классов LCK-структур
с точностью до потенциала - это тоже когомологический
инвариант, который лежит в конечномерной группе
когомологий. Мы называем этот инвариант
"класс Ботта-Черна". Если он равен нулю,
это значит, что кэлерова форма на накрытии
имеет автоморфный потенциал. Мы доказываем,
что многообразия с нулевым классом Ботта-Черна
можно вложить в многообразие Хопфа, это аналог
теоремы Кодаиры.

Что занятно - класс Ботта-Черна лежит
в голоморфном аналоге когомологий Морса-Новикова,
с коэффициентами в локальной системе L, заданной
монодромией кэлеровой формы \omega. Это потому, что
\omega замкнута как форма со значениями в L;
и представляет класс когомологий этой локальной
системы.

Можно дальше задаваться вопросами, популярными
среди специалистов по кэлеровой геометрии, например,
о форме LCK-конуса. И о когомологических ограничениях,
которые происходят из LCK-структуры. Мы эту штуку
только что изобрели, и работы тут еще дофига.

Самый важный вопрос тут такой, видимо: какие версии
dd^c-леммы существуют на LCK-многообразиях. Никто
не знает, кажется. А без dd^c-леммы работать
с кэлеровыми классами довольно непросто.

Привет