[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
Below are the 20 most recent journal entries recorded in the "Misha Verbitsky" journal:| February 7th, 2012 | |
|---|---|
| 02:51 am [Link] |
комплексные поверхности, slides-surfaces-1.pdf Вот, кстати, прочел вторую лекцию из курса про комплексные поверхности http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/sli задачи http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/zad Рассказывал про структурную теорему для алгебр Хопфа, и как ее использовать, чтобы посчитать когомологии BU и определить классы Черна. Типа ликбез Привет Current Mood: |
| January 27th, 2012 | |
| 08:33 am [Link] |
первая лекция про комплексные поверхности Немаловажное. В ближайший понедельник (30-го января) будет первая лекция из моего курса про комплексные поверхности http://ium.mccme.ru/s12/verbitskii-s Программа: К3, классификация, плюс все то же самое, что было 2 года назад, то есть применения теоремы Хана-Банаха к комплексной геометрии (вслед за Харви-Лоусоном и Бухсдалем-Ламари), и теорема Богомолова о поверхностях класса VII. От студентов требуется знакомство с основами комплексной геометрии (знание всех определений из нулевой главы Гриффитса-Харриса), теория Ходжа, базовые вещи из топология многообразий, классы Черна, или желание и возможность это дело быстро выучить. Первая лекция (30-го) будет в НМУ, 19:20, аудитория 303, дальше на матфаке (Вавилова, 7), 18:30, комната 1001. Такие сложности потому, что желающие ходить на Вавилова, 7 должны записаться в специальные списки для охраны, либо прислав мне емэйл, либо лично в понедельник. Привет Current Mood: |
| January 25th, 2012 | |
| 09:21 pm [Link] |
Trihyperkaehler reduction Вот еще одна лекция в Токио http://verbit.ru/MATH/TALKS/Reduction-I последняя в этом сезоне Trihyperkaehler reduction We define a trisymplectic reduction of a trisymplectic manifold, which is a complexified form of a hyperkaehler reduction. We prove that the trisymplectic reduction in the space of regular rational curves on the twistor space of a hyperkaehler manifold M is compatible with the hyperkaehler reduction on M. As an application of these geometric ideas, we consider the ADHM construction of instantons and show that the moduli space of rank r, charge c framed instanton bundles on CP^3 is a smooth, connected, trisymplectic manifold of complex dimension 4rc. In particular, it follows that the moduli space of rank 2, charge c instanton bundles on CP^3 is a smooth complex manifold of dimension 8c-3, thus settling a 30-year old conjecture. Привет Current Mood: |
| January 23rd, 2012 | |
| 07:40 pm [Link] |
Twistor correspondence for hyperkaehler manifolds Кстати, вот сегодняшняя лекция в IPMU http://db.ipmu.jp/seminar/?seminar_id=6 Twistor correspondence for hyperkaehler manifolds and the space of instantons Let Tw be a twistor space of hyperkaehler or a quaternionic-Kaehler manifold Q, and B a holomorphic vector bundle which is trivial on the rational curves associated with points of Q. Then B is eqipped with a canonical connection, compatible with a holomorphic structure, and obtained as a pullback of a certain non-Hermitian Yang-Mills bundle on Q. This is used to obtain the following description of the moduli of framed instanton bundles on CP^3. This space is equivalent to a component in the moduli of the rational curves in a twistor space of W, where W is the space of framed instantons on \R^4. http://verbit.ru/MATH/TALKS/Twistor-IPM Еще одна завтра тоже. Привет Current Mood: |
| January 20th, 2012 | |
| 08:35 am [Link] |
"Global Torelli theorem" И еще одна вот http://db.ipmu.jp/seminar/?seminar_id=6 "Global Torelli theorem for hyperkahler manifolds", как же без этого Current Mood: |
| January 18th, 2012 | |
| 08:32 pm [Link] |
Trisymplectic manifolds Завтра, кстати, рассказываю про науку http://db.ipmu.jp/seminar/?seminar_id=6 сразу после чая Current Mood: |
| January 5th, 2012 | |
| 06:59 pm [Link] |
"Комплексные поверхности" (Spring 2012) Кстати, задачи с экзамена к прошлогоднему курсу по алгебраической геометрии http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-exam.p Я решил проверить, можно ли сделать задачи настолько простыми, чтоб все решили. Оказалось, что можно. Доселе, я думал, что в никакое упрощение задач не может привести к тому, чтоб оказалось слишком просто, но в этот раз таки оказалось слишком. Success! Также с помощью ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif) sasha_aпоправил последние два листочка http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li (их ни один студент так и не стал решать, увы, потому что оценки за курс были составлены таким образом, что листков 1-9 хватало на максимальный балл). На этом изучение алгебраической геометрии в Вышке торжественно заканчивается. В следующем семестре буду читать в НМУ комплексные поверхности, отчасти следуя прочитанному пару лет назад курсу. Синопсис: Комплексные поверхности Комплексные поверхности суть компактные комплексные многообразия размерности два. Геометрия комплексных поверхностей достаточно хорошо изучена: получена полная классификация (кроме поверхностей класса VII), найдены основные топологические инварианты, хорошо понята геометрия пространства модулей. Все эти результаты лежат в фундаменте комплексной алгебраической геометрии. Я прочту введение в теорию комплексных поверхностей, с особенным вниманием к некэлеровым и неалгебраическим случаям. Примерная программа 1. Классификация Кодаиры-Энриквеса. 2. К3 поверхности: их геометрия, пространство модулей и теорема Торелли. 3. Положительные потоки на поверхностях. Теорема Хана-Банаха и ее применение в алгебраической геометрии. 4. Метрики Годюшона: определение, существование, единственность. 5. Рефлексивность пространства потоков и теорема Бухсдаля-Ламари о кэлеровости поверхостей с четным b_1. 6. Геометрия поверхностей Инуэ. Теорема Богомолова о поверхностях класса VII. 7. Вайсмановы многообразия, сасакиевы многообразия и структурная теорема для некэлеровых поверхностей. Предполагается знакомство с основами комплексной алгебраической геометрии, в рамках, например, нулевой главы Гриффитса-Харриса, но все основные определения я повторю. Привет Current Mood: |
| 07:04 am [Link] |
обучали флогистону или теории равновесия природных гуморов Хорошее. http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlo ...The final problem concerns the disconnect between school mathematics and higher education. School mathematics is still firmly located in the nineteenth century, so student success rates in modern courses have been very low. There is a great deal of pressure to improve this situation, but recent changes, such as use of calculators and emphasis on vague understanding over skills, have actually worsened the disconnect. Something has to change. Ideally, school mathematics could be brought into the twentieth century. Unfortunately the K-12 education community is better organized, more coherent, and far more powerful politically. External funding agencies are committed to the K-12 position. At the NSF this means funds have shifted from research to educational programs that are actually hostile to the research methodology. It seems possible that the K-12/college articulation will be "improved" by forcing higher education to revert to nineteenth-century models. Нынешний анахроничный маразм, подающийся в школе как геометрия и не имеющий к ней никакого отношения -- ярчайшее тому свидетельство, ...Поэтому минимально необходимые действия для исправления ситуации представляются следующими: (1) Организовать новые педагогические факультеты/кафедры для будущих учителей математики, на которых студенты обучаются по современной программе (core mathematics) современными математиками. Важно не допускать до обучения "прикладных" и венгерских математиков. (2) Выпускники этих факультетов идут в школы, где имеют полную свободу в выборе материала и учебной литературы. При этом старые учителя продолжают учить по старой программе, ибо их уже невозможно переучить. Постепенно все старые учителя будут заменены новыми. Как следствие, появятся современные учебники, написанные новыми учителями. (На первых порах вполне можно обойтись без учебников, их важность обычно преувеличивают.) * * * Все точно так. Вообще "венгерская математика" - колоссальное зло, и практически преступное занятие. Ибо человек добавляет к куче неконцептуализированных и неразобранных фактов очередное решение олимпиадной задачи; эффект у этого ровно один - куча становится больше, а наше понимание математики (то есть процент математического материала, в котором мы можем худо-бедно разобраться) - меньше. К тому же, 99% любых публикаций повторяют нечто уже давно сделанное, соответственно, в случае занятия "венгерской" (то есть неконцептуализированной) математикой вообще ничего, кроме путаницы, к человеческим знаниям не добавляется. Ну и наоборот, когда люди концептуализируют, то есть выстраивают теорию, неразобранные факты складываются в понятную и доступную изучению картину; и это, наоборот, усугубляет наше понимание науки, ибо процент неразобранных и бесхозных фактов становится не больше, а меньше. А преподавание школьной "геометрии", со всеми этими построениями циркулем и прочей архаичной ахинеей - это вообще агрессивный идиотский бред под видом математики. Примерно как если б в школе вместо биологии и химии обучали флогистону или теории равновесия природных гуморов. Привет Current Mood: |
| December 12th, 2011 | |
| 11:18 pm [Link] |
ПРОГРАММА МОРИ Кстати, закончил читать курс лекций по теории Мори. Программа получилась примерно такая: 1. Введение (4 лекции, тут очень помогли Катя Америк и Костя Шрамов) 2. Построение схемы Гильберта (где-то 2 лекции) 3. Теорема Мори о конусе (еще 2 лекции) 4. Мультипликаторные идеалы, теорема Наделя, теорема Каваматы-Фивега, теорема Шокурова о незанулении, теорема Каваматы о свободе от базисных точек (3 лекции). Теорему Мори о конусе рассказывал по "Введению в программу Мори" Дебарра (замечательно внятный и красивый учебник). Мультипликаторные идеалы и все прочее - по Демайи, а Шокурова с Каваматой - по статье Alessio Corti, Anne-Sophie Kaloghiros, Vladimir Lazic, Introduction to the Minimal Model Program and the existence of flips Теорему Каваматы о bpf и теорему Шокурова получилось рассказать практически целиком, по модулю Kawamata subadjunction, которая потребовала бы еще двух лекций самое малое. Вот листочек с домашними задачами для экзамена http://verbit.ru/MATH/AG-2011/Mori-2 Буду признателен за любые комментарии Привет Current Mood: |
| December 10th, 2011 | |
| 12:49 am [Link] |
алгебраическое многообразие имеет гладкую точку Кстати, прочел последнюю лекцию к курсу по алгебраической геометрии. Вершиной полугодичного преподавания оказалась невероятно сложная теорема, утверждающая, что любое алгебраическое многообразие над \C имеет гладкую точку. Даже и не знаю, как к этому относиться. Вот последние два листочка: http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li (Лемма Накаямы и целые морфизмы) http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li (Лемма Нетер о нормализации и факторпространство), и последняя лекция: http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lectur (про лемму Нетер о нормализации). Комментарии, как всегда, очень приветствуются. Завтра, кстати, события. Пойду. Привет Current Mood: |
| December 3rd, 2011 | |
| 09:08 pm [Link] |
"что нужно выучить по геометрии" Набросал программу "что нужно выучить студенту по геометрии". Со специальным упором на реализм, то есть без ориентации на матшкольников, которые все равно по большей части повывелись. * * * Первый семестр - линейная алгебра. Векторные пространства, базис, билинейные формы, полилинейные формы, тензорное произведение, алгебры Клиффорда, алгебры Грассмана, определитель. Поскольку тензорное произведение и алгебры Грассманна - ключ к геометрии, надо делать их центральным понятием линейной алгебры, определять детерминант через алгебру Грассмана, например. Первый семестр - теория множеств. Лемма Цорна. Вполне упорядоченные множества. Базис Коши-Гамеля. Теорема Кантора-Бернштейна. Несчетность множества вещественных чисел. Первый семестр - топология. Метрические пространства. Теоретико-множественная топология (определение непрерывных отображений, компактность, собственные отображения). Теорема Гейне-Бореля. Пополнение (пополнение очень интенсивно используется дважды: при определении вещественных чисел, и при определении меры Лебега, то есть на пополнение необходимо прорешать огромный курс задач; я давал моим студентам задачи на полноту метрики Хаусдорфа и на теорему Хопфа-Ринова, но это стоит оставить на выбор лектора). Второй семестр - топология. Произведение компактов. Теорема Тихонова. Гильбертов куб и тихоновский куб. Топология на пространстве отображений. Гомотопии, фундаментальная группа, гомотопическая эквивалентность, универсальное накрытие. Теорема Нильсена-Шрейера, теорема Зейферта-ван Кампена. Второй семестр - многомерный анализ. Анализ на $R^n$. Дифференциал отображения. лемма о сжимающем отображении. Теорема о неявной функции. Гильбертовы, банаховы пространства. Второй семестр - интегрирование. Равносоставленность многоугольников и многогранников, пополнение пространства многогранников в метрике, заданной мерой симметрической разности. Измеримость открытых множеств. Теорема Фубини и теорема Радона-Никодима. Функториальные свойства меры и кратные интегралы. Третий-четвертый семестр - дифференциальная геометрия. Многообразия, разбиение единицы, векторные поля, ростки функций, пучки, векторные расслоения, теорема Серра-Суона. Дифференциальные формы, оператор де Рама, теорема Стокса, производная Ли, диффеоморфизмы. Связность, лапласиан, дифференциальные операторы и их символы. Римановы многообразия, связность Леви-Чивита, кручение и кривизна. Замечание к предыдущему абзацу. Огромной концептуальной трудностью для большинства студентов является определение векторного расслоения, без которого обойтись в геометрии невозможно. Соответственно, лектору придется провести половину времени, добиваясь от студентов понимания того, что есть векторное расслоение. Теорема Серра-Суона -- возможно, излишество, но в любом случае половину времени придется затратить на расслоения. Третий-четвертый семестр - топология. Субмерсии, иммерсии, теорема Сарда. Трансверсальность. Степень отображения как топологический инвариант. Когомологии де Рама. Последовательность Мейера-Виеториса. Сингулярные когомологии. Инвариантность определения когомологий. Когомологии с компактным носителем. Двойственность Пуанкаре. Локально тривиальные расслоения, гомотопические группы, точная последовательность гомотопических групп расслоения. Четвертый семестр - комплексный анализ. Контурные интегралы, формула Коши, разложение аналитических функций в ряд Тэйлора. Теорема Римана, теорема Пикара, j-инвариант эллиптической кривой, фуксовы группы, нормальные семейства отображений. Пятый семестр - дифференциальная геометрия и группы Ли. Алгебры Ли. Универсальная обертывающая алгебра. Формула Кэмпбелла-Хаусдорфа и соответствие между группами Ли и алгебрами Ли. Экспонента векторного поля и поток диффеоморфизмов. Слоения. Теорема Фробениуса. Почти комплексные структуры и их интегрируемость. Пятый семестр - УрЧП. Символ дифференциального оператора, эллиптические операторы и оператор Лапласе. Свойства эллиптических операторов (неравенство Харнака, эллиптическая регулярность, принцип максимума). Компактные операторы, фредгольмовы операторы, ядерные операторы, лемма Соболева, лемма Реллиха, неравенство Гординга. Фредгольмовость эллиптических операторов. Применения эллиптических операторов в топологии (теория Ходжа, формула Атьи-Зингера). Пятый семестр - топология. Характеристические классы, формулы Гаусса-Бонне и Черна, классифицирующие пространства. Шестой семестр - алгебраическая геометрия. Симплектические многообразия, кэлеровы многообразия, комплексные многообразия, разложение Ходжа. Лемма Пуанкаре-Дольбо-Гротендика. Теорема Лефшеца о действии SL(2) на когомологиях, голоморфные расслоения, связность Черна и ее кривизна, теорема Кодаиры-Накано о занулении когомологий и теорема Кодаиры о проективности. Привет Current Mood: |
| 12:54 am [Link] |
листочки, лекции 8 и 9, Toshiba Satellite L775 Однако, листочки и лекции к курсу алгебраической геометрии за последние две недели. Лекция 8: Топология Зариского, доминантные морфизмы и целая зависимость http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lectur Лекция 9: Целые замыкания и факторпространство http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lectur Листочки: Листок 8 : Тензорные произведения колец. http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li Листок 9 : Целая зависимость. http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li Буду адски благодарен за комментарии, замечания и те де Купил, кстати, ноутбук Toshiba Satellite L775 у него сетевая карта, которая хочет, чтобы я скачал и откомпилировал в ядро модуль R8168 с сайта Реалтек, а без того не заводится; и биос, который без опции acpi=no при загрузке намертво залипает Избегайте. Привет Current Mood: |
| November 21st, 2011 | |
| 04:22 pm [Link] |
лекция 7, про тензорное произведение Вот, кстати, лекция в прошлую пятницу, из курса алгебраической геометрии http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lectur про тензорные произведения колец; и к ней же листочек, про тензорные произведения модулей http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li Буду офигительно признателен за жалобы, комментарии, исправления и те де Привет Current Mood: |
| November 11th, 2011 | |
| 10:51 pm [Link] |
лекция 6, про континуум-гипотезу Кстати, сегодняшняя лекция по "алгебраической геометрии" http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lectur В кавычках, ибо минут 40 занимался разбором задачи про произведение бесконечных множеств, которое студенты (списав, видимо, друг у друга) пытались на прошлой контрольной вывести из континуум-гипотезы. Помимо континуум-гипотезы, рассказывал про тензорное произведение. Еще листочки: http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li "артиновы кольца"; с полезной информацией о том, как устроены кольца, конечномерные над полем. Привет Current Mood: |
| November 9th, 2011 | |
| 10:14 pm [Link] |
"Love Explosion' Как это прекрасно http://www.loveexplosion.com/ оказывается, мой знакомый, весьма знаменитый шведский профессор-математик, ко всему прочему - звезда прогрессивного рока и основатель популярной в Швеции рок-группы "Love Explosion". Current Mood: |
| October 21st, 2011 | |
| 01:54 pm [Link] |
Morse-Novikov cohomology and Kodaira-type embedding theorem Кстати, доложился на конференции. "Morse-Novikov cohomology and Kodaira-type embedding theorem for locally conformally Kaehler manifolds": http://verbit.ru/MATH/TALKS/MN-LCK-C Четвертый доклад на разных конференциях в CIRM за эти полгода. Становлюсь практически местным жителем. Теперь в Москву. Привет Current Mood: |
| October 20th, 2011 | |
| 11:24 pm [Link] |
никогда не слышал про многообразия Смешное обсуждение с коллегами. ...Потому что человек, который не понимает 3/4 математических статей из архива - профессионально непригоден, и его надо увольнять сходу. То есть значала бить по морде, за очковтирательство, а потом увольнять. "Не понимает" на когнитивном уровне, то есть не прошел ликбеза, который нужен, чтобы худо-бедно разобраться. Реально бы выгонял людей, которые не в состоянии на пальцах рассказать формулу Атьи-Зингера. Болгарский коллега рассказывал мне анекдот про Заслуженного Болгарского Академика, который долго возмущался Атьей-Зингером, которым дали филдса за Тривиальный Результат. Выяснилось, что он вообще не знает, что бывают дифференциальные операторы где-нибудь, кроме как на R^n, ибо никогда не слышал про многообразия. Именно это и называется "профессионально непригоден". Волчий билет в зубы, и здравствуйте. Привет Current Mood: |
| October 11th, 2011 | |
| 02:11 pm [Link] |
Any component of moduli of polarized hyperkahler manifolds Кстати, доложился на конференции. По совместной работе с Сашей Ананьиным. Вот слайды: http://verbit.ru/MATH/TALKS/Divisors-de "Any component of moduli of polarized hyperkahler manifolds is dense in its deformation space" Привет Current Mood: |
| October 8th, 2011 | |
| 11:23 pm [Link] |
Листочек 5 и лекция Новые листочки и задачи к курсу алгебраической геометрии по пятницам. http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lectur http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li И то и другое про теорему Эмми Нетер о кольцах инвариантов. Комментарии очень приветствуются. В следующую пятницу контрольная, а я буду две недели в Марселе, на этих вот душеспасительных мероприятиях: ( 1 | 2 ). Конференция наша закончилась без излишних эксцессов. Вот тут есть видео всех выступлений. Очень мило вышло, по-моему. Привет Current Mood: |
| September 30th, 2011 | |
| 11:05 pm [Link] |
новая лекция и листочки Вот, кстати, новая лекция и листочки, из курса по алгебраической геометрии. http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-li http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lectur Про неприводимые компоненты там. Комментарии приведствуются адски. Вечером у меня была лекция на семинаре, http://bogomolov-lab.ru/seminar.htm на ней я по идее должен был назначить студенческий минилекторий по дифференциальной геометрии, но позорно забыл про это (две лекции в один день, мозги вынесло к вечеру начисто). Я дуболом. Если кто-то дико хочет, можно назначить на воскресенье, но по-моему уже поздно. В понедельник конференция, а с девятого и до 22-го я в Марселе ( 1 | 2 ). Привет Current Mood: |
tired
sick
amused