Misha Verbitsky
[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
Below are the 20 most recent journal entries recorded in the "Misha Verbitsky" journal:[<< Previous 20 entries]
02:51 am
[Link] |
комплексные поверхности, slides-surfaces-1.pdf Вот, кстати, прочел вторую лекцию из курса про комплексные поверхности http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/slides-surfaces-1.pdf задачи http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/zadachi-surfaces-1.pdf
Рассказывал про структурную теорему для алгебр Хопфа, и как ее использовать, чтобы посчитать когомологии BU и определить классы Черна. Типа ликбез
Привет
Current Mood: tired Current Music: Dsor DNE - 24 o 25 GRU-O-MO Tags: hse, math, mccme
|
08:33 am
[Link] |
первая лекция про комплексные поверхности Немаловажное.
В ближайший понедельник (30-го января) будет первая лекция из моего курса про комплексные поверхности
http://ium.mccme.ru/s12/verbitskii-s12.html
Программа: К3, классификация, плюс все то же самое, что было 2 года назад, то есть применения теоремы Хана-Банаха к комплексной геометрии (вслед за Харви-Лоусоном и Бухсдалем-Ламари), и теорема Богомолова о поверхностях класса VII.
От студентов требуется знакомство с основами комплексной геометрии (знание всех определений из нулевой главы Гриффитса-Харриса), теория Ходжа, базовые вещи из топология многообразий, классы Черна, или желание и возможность это дело быстро выучить.
Первая лекция (30-го) будет в НМУ, 19:20, аудитория 303, дальше на матфаке (Вавилова, 7), 18:30, комната 1001.
Такие сложности потому, что желающие ходить на Вавилова, 7 должны записаться в специальные списки для охраны, либо прислав мне емэйл, либо лично в понедельник.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Delerium - Chimera Tags: announce, ium, math
|
09:21 pm
[Link] |
Trihyperkaehler reduction Вот еще одна лекция в Токио http://verbit.ru/MATH/TALKS/Reduction-IPMU.pdf последняя в этом сезоне Trihyperkaehler reduction
We define a trisymplectic reduction of a trisymplectic manifold, which is a complexified form of a hyperkaehler reduction. We prove that the trisymplectic reduction in the space of regular rational curves on the twistor space of a hyperkaehler manifold M is compatible with the hyperkaehler reduction on M. As an application of these geometric ideas, we consider the ADHM construction of instantons and show that the moduli space of rank r, charge c framed instanton bundles on CP^3 is a smooth, connected, trisymplectic manifold of complex dimension 4rc. In particular, it follows that the moduli space of rank 2, charge c instanton bundles on CP^3 is a smooth complex manifold of dimension 8c-3, thus settling a 30-year old conjecture.
Привет
Current Mood: tired Current Music: David Bowie - The Axeman Cometh (1971-1973) Tags: japan, math, travel
|
07:40 pm
[Link] |
Twistor correspondence for hyperkaehler manifolds Кстати, вот сегодняшняя лекция в IPMU
http://db.ipmu.jp/seminar/?seminar_id=621 Twistor correspondence for hyperkaehler manifolds and the space of instantons
Let Tw be a twistor space of hyperkaehler or a quaternionic-Kaehler manifold Q, and B a holomorphic vector bundle which is trivial on the rational curves associated with points of Q. Then B is eqipped with a canonical connection, compatible with a holomorphic structure, and obtained as a pullback of a certain non-Hermitian Yang-Mills bundle on Q. This is used to obtain the following description of the moduli of framed instanton bundles on CP^3. This space is equivalent to a component in the moduli of the rational curves in a twistor space of W, where W is the space of framed instantons on \R^4. http://verbit.ru/MATH/TALKS/Twistor-IPMU.pdf
Еще одна завтра тоже.
Привет
Current Mood: tired Current Music: David Bowie - The Axeman Cometh (1971-1973) Tags: japan, math, travel
|
08:35 am
[Link] |
"Global Torelli theorem" И еще одна вот http://db.ipmu.jp/seminar/?seminar_id=611 "Global Torelli theorem for hyperkahler manifolds", как же без этого
Current Mood: tired Current Music: Galleon - LYNX Tags: japan, math, travel
|
08:32 pm
[Link] |
Trisymplectic manifolds Завтра, кстати, рассказываю про науку http://db.ipmu.jp/seminar/?seminar_id=604 сразу после чая
Current Mood: tired Current Music: Triarii - PIECE HEROIQUE Tags: japan, math, travel
|
06:59 pm
[Link] |
"Комплексные поверхности" (Spring 2012) Кстати, задачи с экзамена к прошлогоднему курсу по алгебраической геометрии http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-exam.pdf
Я решил проверить, можно ли сделать задачи настолько простыми, чтоб все решили. Оказалось, что можно. Доселе, я думал, что в никакое упрощение задач не может привести к тому, чтоб оказалось слишком просто, но в этот раз таки оказалось слишком. Success!
Также с помощью sasha_a поправил последние два листочка http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-10.pdf http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-11.pdf (их ни один студент так и не стал решать, увы, потому что оценки за курс были составлены таким образом, что листков 1-9 хватало на максимальный балл).
На этом изучение алгебраической геометрии в Вышке торжественно заканчивается.
В следующем семестре буду читать в НМУ комплексные поверхности, отчасти следуя прочитанному пару лет назад курсу.
Синопсис:
Комплексные поверхности
Комплексные поверхности суть компактные комплексные многообразия размерности два. Геометрия комплексных поверхностей достаточно хорошо изучена: получена полная классификация (кроме поверхностей класса VII), найдены основные топологические инварианты, хорошо понята геометрия пространства модулей. Все эти результаты лежат в фундаменте комплексной алгебраической геометрии.
Я прочту введение в теорию комплексных поверхностей, с особенным вниманием к некэлеровым и неалгебраическим случаям.
Примерная программа
1. Классификация Кодаиры-Энриквеса. 2. К3 поверхности: их геометрия, пространство модулей и теорема Торелли. 3. Положительные потоки на поверхностях. Теорема Хана-Банаха и ее применение в алгебраической геометрии. 4. Метрики Годюшона: определение, существование, единственность. 5. Рефлексивность пространства потоков и теорема Бухсдаля-Ламари о кэлеровости поверхостей с четным b_1. 6. Геометрия поверхностей Инуэ. Теорема Богомолова о поверхностях класса VII. 7. Вайсмановы многообразия, сасакиевы многообразия и структурная теорема для некэлеровых поверхностей.
Предполагается знакомство с основами комплексной алгебраической геометрии, в рамках, например, нулевой главы Гриффитса-Харриса, но все основные определения я повторю.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Banco de Gaia - LAST TRAIN TO LHASA Tags: hse, math, mccme
|
07:04 am
[Link] |
обучали флогистону или теории равновесия природных гуморов Хорошее. http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/13646.html
...The final problem concerns the disconnect between school mathematics and higher education. School mathematics is still firmly located in the nineteenth century, so student success rates in modern courses have been very low. There is a great deal of pressure to improve this situation, but recent changes, such as use of calculators and emphasis on vague understanding over skills, have actually worsened the disconnect. Something has to change.
Ideally, school mathematics could be brought into the twentieth century. Unfortunately the K-12 education community is better organized, more coherent, and far more powerful politically. External funding agencies are committed to the K-12 position. At the NSF this means funds have shifted from research to educational programs that are actually hostile to the research methodology. It seems possible that the K-12/college articulation will be "improved" by forcing higher education to revert to nineteenth-century models.
Нынешний анахроничный маразм, подающийся в школе как геометрия и не имеющий к ней никакого отношения -- ярчайшее тому свидетельство,
...Поэтому минимально необходимые действия для исправления ситуации представляются следующими:
(1) Организовать новые педагогические факультеты/кафедры для будущих учителей математики, на которых студенты обучаются по современной программе (core mathematics) современными математиками. Важно не допускать до обучения "прикладных" и венгерских математиков.
(2) Выпускники этих факультетов идут в школы, где имеют полную свободу в выборе материала и учебной литературы. При этом старые учителя продолжают учить по старой программе, ибо их уже невозможно переучить. Постепенно все старые учителя будут заменены новыми. Как следствие, появятся современные учебники, написанные новыми учителями. (На первых порах вполне можно обойтись без учебников, их важность обычно преувеличивают.)
* * *
Все точно так.
Вообще "венгерская математика" - колоссальное зло, и практически преступное занятие. Ибо человек добавляет к куче неконцептуализированных и неразобранных фактов очередное решение олимпиадной задачи; эффект у этого ровно один - куча становится больше, а наше понимание математики (то есть процент математического материала, в котором мы можем худо-бедно разобраться) - меньше.
К тому же, 99% любых публикаций повторяют нечто уже давно сделанное, соответственно, в случае занятия "венгерской" (то есть неконцептуализированной) математикой вообще ничего, кроме путаницы, к человеческим знаниям не добавляется.
Ну и наоборот, когда люди концептуализируют, то есть выстраивают теорию, неразобранные факты складываются в понятную и доступную изучению картину; и это, наоборот, усугубляет наше понимание науки, ибо процент неразобранных и бесхозных фактов становится не больше, а меньше.
А преподавание школьной "геометрии", со всеми этими построениями циркулем и прочей архаичной ахинеей - это вообще агрессивный идиотский бред под видом математики. Примерно как если б в школе вместо биологии и химии обучали флогистону или теории равновесия природных гуморов.
Привет
Current Mood: sick Current Music: Pink Floyd - LIBEST SPACE MONITOR Tags: math
|
11:18 pm
[Link] |
ПРОГРАММА МОРИ Кстати, закончил читать курс лекций по теории Мори.
Программа получилась примерно такая:
1. Введение (4 лекции, тут очень помогли Катя Америк и Костя Шрамов)
2. Построение схемы Гильберта (где-то 2 лекции)
3. Теорема Мори о конусе (еще 2 лекции)
4. Мультипликаторные идеалы, теорема Наделя, теорема Каваматы-Фивега, теорема Шокурова о незанулении, теорема Каваматы о свободе от базисных точек (3 лекции).
Теорему Мори о конусе рассказывал по "Введению в программу Мори" Дебарра (замечательно внятный и красивый учебник). Мультипликаторные идеалы и все прочее - по Демайи, а Шокурова с Каваматой - по статье
Alessio Corti, Anne-Sophie Kaloghiros, Vladimir Lazic, Introduction to the Minimal Model Program and the existence of flips
Теорему Каваматы о bpf и теорему Шокурова получилось рассказать практически целиком, по модулю Kawamata subadjunction, которая потребовала бы еще двух лекций самое малое.
Вот листочек с домашними задачами для экзамена http://verbit.ru/MATH/AG-2011/Mori-2011.pdf
Буду признателен за любые комментарии
Привет
Current Mood: tired Current Music: Clan of Xymox - Clan of Xymox Tags: math, mccme
|
12:49 am
[Link] |
алгебраическое многообразие имеет гладкую точку Кстати, прочел последнюю лекцию к курсу по алгебраической геометрии. Вершиной полугодичного преподавания оказалась невероятно сложная теорема, утверждающая, что любое алгебраическое многообразие над \C имеет гладкую точку. Даже и не знаю, как к этому относиться.
Вот последние два листочка: http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-10.pdf (Лемма Накаямы и целые морфизмы) http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-11.pdf (Лемма Нетер о нормализации и факторпространство), и последняя лекция: http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-10.pdf (про лемму Нетер о нормализации).
Комментарии, как всегда, очень приветствуются.
Завтра, кстати, события. Пойду.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Summoning - MINAS MORGUL Tags: bl, hse, math
|
09:08 pm
[Link] |
"что нужно выучить по геометрии" Набросал программу "что нужно выучить студенту по геометрии". Со специальным упором на реализм, то есть без ориентации на матшкольников, которые все равно по большей части повывелись.
* * *
Первый семестр - линейная алгебра. Векторные пространства, базис, билинейные формы, полилинейные формы, тензорное произведение, алгебры Клиффорда, алгебры Грассмана, определитель.
Поскольку тензорное произведение и алгебры Грассманна - ключ к геометрии, надо делать их центральным понятием линейной алгебры, определять детерминант через алгебру Грассмана, например.
Первый семестр - теория множеств. Лемма Цорна. Вполне упорядоченные множества. Базис Коши-Гамеля. Теорема Кантора-Бернштейна. Несчетность множества вещественных чисел.
Первый семестр - топология. Метрические пространства. Теоретико-множественная топология (определение непрерывных отображений, компактность, собственные отображения). Теорема Гейне-Бореля. Пополнение (пополнение очень интенсивно используется дважды: при определении вещественных чисел, и при определении меры Лебега, то есть на пополнение необходимо прорешать огромный курс задач; я давал моим студентам задачи на полноту метрики Хаусдорфа и на теорему Хопфа-Ринова, но это стоит оставить на выбор лектора).
Второй семестр - топология. Произведение компактов. Теорема Тихонова. Гильбертов куб и тихоновский куб. Топология на пространстве отображений. Гомотопии, фундаментальная группа, гомотопическая эквивалентность, универсальное накрытие. Теорема Нильсена-Шрейера, теорема Зейферта-ван Кампена.
Второй семестр - многомерный анализ. Анализ на $R^n$. Дифференциал отображения. лемма о сжимающем отображении. Теорема о неявной функции. Гильбертовы, банаховы пространства.
Второй семестр - интегрирование. Равносоставленность многоугольников и многогранников, пополнение пространства многогранников в метрике, заданной мерой симметрической разности. Измеримость открытых множеств. Теорема Фубини и теорема Радона-Никодима. Функториальные свойства меры и кратные интегралы.
Третий-четвертый семестр - дифференциальная геометрия. Многообразия, разбиение единицы, векторные поля, ростки функций, пучки, векторные расслоения, теорема Серра-Суона. Дифференциальные формы, оператор де Рама, теорема Стокса, производная Ли, диффеоморфизмы. Связность, лапласиан, дифференциальные операторы и их символы. Римановы многообразия, связность Леви-Чивита, кручение и кривизна.
Замечание к предыдущему абзацу. Огромной концептуальной трудностью для большинства студентов является определение векторного расслоения, без которого обойтись в геометрии невозможно. Соответственно, лектору придется провести половину времени, добиваясь от студентов понимания того, что есть векторное расслоение. Теорема Серра-Суона -- возможно, излишество, но в любом случае половину времени придется затратить на расслоения.
Третий-четвертый семестр - топология. Субмерсии, иммерсии, теорема Сарда. Трансверсальность. Степень отображения как топологический инвариант. Когомологии де Рама. Последовательность Мейера-Виеториса. Сингулярные когомологии. Инвариантность определения когомологий. Когомологии с компактным носителем. Двойственность Пуанкаре. Локально тривиальные расслоения, гомотопические группы, точная последовательность гомотопических групп расслоения.
Четвертый семестр - комплексный анализ. Контурные интегралы, формула Коши, разложение аналитических функций в ряд Тэйлора. Теорема Римана, теорема Пикара, j-инвариант эллиптической кривой, фуксовы группы, нормальные семейства отображений.
Пятый семестр - дифференциальная геометрия и группы Ли. Алгебры Ли. Универсальная обертывающая алгебра. Формула Кэмпбелла-Хаусдорфа и соответствие между группами Ли и алгебрами Ли. Экспонента векторного поля и поток диффеоморфизмов. Слоения. Теорема Фробениуса. Почти комплексные структуры и их интегрируемость.
Пятый семестр - УрЧП. Символ дифференциального оператора, эллиптические операторы и оператор Лапласе. Свойства эллиптических операторов (неравенство Харнака, эллиптическая регулярность, принцип максимума). Компактные операторы, фредгольмовы операторы, ядерные операторы, лемма Соболева, лемма Реллиха, неравенство Гординга. Фредгольмовость эллиптических операторов. Применения эллиптических операторов в топологии (теория Ходжа, формула Атьи-Зингера).
Пятый семестр - топология. Характеристические классы, формулы Гаусса-Бонне и Черна, классифицирующие пространства.
Шестой семестр - алгебраическая геометрия. Симплектические многообразия, кэлеровы многообразия, комплексные многообразия, разложение Ходжа. Лемма Пуанкаре-Дольбо-Гротендика. Теорема Лефшеца о действии SL(2) на когомологиях, голоморфные расслоения, связность Черна и ее кривизна, теорема Кодаиры-Накано о занулении когомологий и теорема Кодаиры о проективности.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Genesis - Lakeland Civic Center Concert Hall - January 11, 1975 Tags: math
|
12:54 am
[Link] |
листочки, лекции 8 и 9, Toshiba Satellite L775 Однако, листочки и лекции к курсу алгебраической геометрии за последние две недели.
Лекция 8: Топология Зариского, доминантные морфизмы и целая зависимость http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-8.pdf Лекция 9: Целые замыкания и факторпространство http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-9.pdf
Листочки: Листок 8 : Тензорные произведения колец. http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-8.pdf Листок 9 : Целая зависимость. http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-9.pdf
Буду адски благодарен за комментарии, замечания и те де
Купил, кстати, ноутбук Toshiba Satellite L775 у него сетевая карта, которая хочет, чтобы я скачал и откомпилировал в ядро модуль R8168 с сайта Реалтек, а без того не заводится; и биос, который без опции acpi=no при загрузке намертво залипает
Избегайте.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Genesis - 1972-09-28, Dublin Tags: bl, hse, linux, math
|
04:22 pm
[Link] |
лекция 7, про тензорное произведение Вот, кстати, лекция в прошлую пятницу, из курса алгебраической геометрии http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-7.pdf про тензорные произведения колец; и к ней же листочек, про тензорные произведения модулей http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-7.pdf
Буду офигительно признателен за жалобы, комментарии, исправления и те де
Привет
Current Mood: tired Current Music: Группа Эбонитовый Колотун "Кошкодэнс" Tags: hse, math
|
10:51 pm
[Link] |
лекция 6, про континуум-гипотезу Кстати, сегодняшняя лекция по "алгебраической геометрии" http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-6.pdf В кавычках, ибо минут 40 занимался разбором задачи про произведение бесконечных множеств, которое студенты (списав, видимо, друг у друга) пытались на прошлой контрольной вывести из континуум-гипотезы.
Помимо континуум-гипотезы, рассказывал про тензорное произведение.
Еще листочки: http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-6.pdf "артиновы кольца"; с полезной информацией о том, как устроены кольца, конечномерные над полем.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Summoning - MINAS MORGUL Tags: hse, math
|
10:14 pm
[Link] |
"Love Explosion' Как это прекрасно http://www.loveexplosion.com/ оказывается, мой знакомый, весьма знаменитый шведский профессор-математик, ко всему прочему - звезда прогрессивного рока и основатель популярной в Швеции рок-группы "Love Explosion".
Current Mood: amused Current Music: Love Explosion - Basta latar Tags: math, prog
|
01:54 pm
[Link] |
Morse-Novikov cohomology and Kodaira-type embedding theorem Кстати, доложился на конференции. "Morse-Novikov cohomology and Kodaira-type embedding theorem for locally conformally Kaehler manifolds": http://verbit.ru/MATH/TALKS/MN-LCK-CIRM.pdf
Четвертый доклад на разных конференциях в CIRM за эти полгода. Становлюсь практически местным жителем.
Теперь в Москву.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Assemblage 23 - FAILURE Tags: math, travel
|
11:24 pm
[Link] |
никогда не слышал про многообразия Смешное обсуждение с коллегами.
...Потому что человек, который не понимает 3/4 математических статей из архива - профессионально непригоден, и его надо увольнять сходу. То есть значала бить по морде, за очковтирательство, а потом увольнять.
"Не понимает" на когнитивном уровне, то есть не прошел ликбеза, который нужен, чтобы худо-бедно разобраться.
Реально бы выгонял людей, которые не в состоянии на пальцах рассказать формулу Атьи-Зингера.
Болгарский коллега рассказывал мне анекдот про Заслуженного Болгарского Академика, который долго возмущался Атьей-Зингером, которым дали филдса за Тривиальный Результат. Выяснилось, что он вообще не знает, что бывают дифференциальные операторы где-нибудь, кроме как на R^n, ибо никогда не слышал про многообразия.
Именно это и называется "профессионально непригоден". Волчий билет в зубы, и здравствуйте.
Привет
Current Mood: sick Current Music: Magazine - NO THYSELF Tags: math
|
02:11 pm
[Link] |
Any component of moduli of polarized hyperkahler manifolds Кстати, доложился на конференции. По совместной работе с Сашей Ананьиным.
Вот слайды: http://verbit.ru/MATH/TALKS/Divisors-dense-CIRM.pdf "Any component of moduli of polarized hyperkahler manifolds is dense in its deformation space"
Привет
Current Mood: tired Current Music: Supersister - PRESENT FROM NANCY Tags: math, travel
|
11:23 pm
[Link] |
Листочек 5 и лекция Новые листочки и задачи к курсу алгебраической геометрии по пятницам.
http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-5.pdf http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-5.pdf
И то и другое про теорему Эмми Нетер о кольцах инвариантов. Комментарии очень приветствуются.
В следующую пятницу контрольная, а я буду две недели в Марселе, на этих вот душеспасительных мероприятиях: ( 1 | 2 ).
Конференция наша закончилась без излишних эксцессов. Вот тут есть видео всех выступлений. Очень мило вышло, по-моему.
Привет
Current Mood: tired Current Music: Einsturzende Neubauten - Alles Wieder Offen Tags: hse, math, travel
|
11:05 pm
[Link] |
новая лекция и листочки Вот, кстати, новая лекция и листочки, из курса по алгебраической геометрии. http://verbit.ru/MATH/AG-2011/AG-listok-4.pdf http://verbit.ru/MATH/AG-2011/ag-lecture-4.pdf
Про неприводимые компоненты там. Комментарии приведствуются адски.
Вечером у меня была лекция на семинаре, http://bogomolov-lab.ru/seminar.html на ней я по идее должен был назначить студенческий минилекторий по дифференциальной геометрии, но позорно забыл про это (две лекции в один день, мозги вынесло к вечеру начисто). Я дуболом. Если кто-то дико хочет, можно назначить на воскресенье, но по-моему уже поздно.
В понедельник конференция, а с девятого и до 22-го я в Марселе ( 1 | 2 ).
Привет
Current Mood: tired Current Music: Адаптация - No pasaran! Tags: bl, hse, math, travel
|
[<< Previous 20 entries] |