Лекции 1–2 по топологии.

В (1.1.1) не хватает закрывающего значка «|».

Пример 1.11 про определение R как пополнения Q. «К сожалению, буквально эту конструкцию для определения R использовать нельзя, потому что метрика ... принимает значения в R. Поэтому приходится сначала определять R как множество классов эквивалентностей последовательностей Коши в Q...». У Вас определение последовательности Коши использует метрику, которая использует R. Так что опять получается замкнутый круг: нельзя определять R через последовательности Коши. Нужно, может быть, давать определение последовательностей Коши через топологию, а Q рассматривать как топологическое пространство. Тогда вроде получится, но это кучу определений добавлять надо.