tiphareth: лекции для первокурсников + курс про кэлерову геометрию

Настроение:	busy
Музыка:	Ah Cama-Sotz - DEAD CITIES
Entry tags:	math, mccme

лекции для первокурсников + курс про кэлерову геометрию
Завтра снова лекция для первокурсников.
Выложил файлы:

листочки [ 1 | 2 | 3 | ведомость ]

лекции [ 1-2 | 3-4 ]

Про основы метрической геометрии. Дальше будет
кондовая общая топология, в духе 1920-х, лекции на 3-4.

Листочки все те же, более или менее.

Буду чрезвычайно признателен за любые комментарии,
исправления, добавления и так далее.

Обсуждение предыдущей порции тут.

А еще по средам (начиная с ближайшей) я буду читать
студентам-аспирантам курс по кэлеровой геометрии.

Основы кэлеровой геометрии

За последние 30 лет, взаимовлияние геометрии и физики было
главным источником новых идей в математике; алгебраическая
геометрия практически превратилась в раздел физики высоких
энергий.

Основным языком этого синтеза стал язык кэлеровой
геометрии. Кэлерова геометрия -- это наука, которая
излагается в учебнике Гриффитса-Харриса "Основы
алгебраической геометрии".

Гриффитс-Харрис писали свою книгу в начале 1980-х; с тех
пор многие вещи (даже элементарные) стали гораздо
понятнее, и изложить содержание их учебника можно гораздо
проще.

Под влиянием струнной физики, центральное значение в
математике приняли многообразия со специальной голономией
(гиперкэлеровы, Калаби-Яу и другие), про которые
Гриффитс-Харрис не рассказывают. Специальная геометрия
изучается методами алгебраической геометрии, и принадлежит
тому же кругу идей, что содержание "Основ алгебраической
геометрии".

На курсе будут определены основные понятия кэлеровой
геометрии, без которых ориентироваться в литературе
невозможно; и изложены элементы теории специальных
многообразий.

Примерный план курса.

0. Почти комплексные многообразия. Связность Леви-Чивита.
Теорема Ньюлендера-Ниенхойса.

1. Кэлеровы многообразия. Голономия. Теорема
Берже о классификации римановых многообразий
посредством группы голономий (без доказательства).

2. Теория Ходжа на римановых многообразиях (наборосок
доказательства).

3. Разложение Ходжа на кэлеровых многообразиях,
соотношения Кодаиры, теорема Лефшеца.

4. Теорема Кодаиры-Накано
о занулении когомологий, теорема Кодаиры о вложении.

5. Теорема Калаби-Яу и ее применения.
Набросок доказательства.

6. Структурная теорема для многообразий с $c_1=0$
(Богомолов, Бовилль).

7. Основы теории деформаций Кодаиры. Теорема
Богомолова-Тиана-Тодорова о деформации
многообразий Калаби-Яу.

От студентов предполагается интимное знакомство с
понятием гладкого многообразия. Также полезно
иметь представление о сущности когомологий де Рама,
основ алгебраической геометрии, и готовность быстро
изучить эрмитовы расслоения и связности.

Первое занятие в среду, 19:10, 20 февраля,
и дальше по средам.

Полезная литература:

1. Гриффитс-Харрис, "Основы алгебраической геометрии",
нулевая и первая глава.

2. А. С. Мищенко, "Векторные расслоения и их применения"

3. А. Бессе, "Многообразия Эйнштейна".

4. Д. Мамфорд "Алгебраическая геометрия.
Комплексные проективные многообразия."

Расписание тут, если что.

Привет

(Добавить комментарий)

	akalinin 2008-02-18 15:53 (ссылка)
	М.С.Вербицкий - неправильно. Правильно - Миша Вербицкий. Первое абсолютно ни с чем не ассоциируется ;) (Ответить)

	bostonillegal 2008-02-18 23:28 (ссылка)
	Миша, а есть решения к тривиуму в письменном виде? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-02-19 09:41 (ссылка)
	Там почти все задачи тривиальные. Нетривиальное почти все будет в лекциях, листочки 3 и 4 из тривиума уже там. Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше)

	akopyan.livejournal.com 2008-02-19 11:35 (ссылка)
	Правильнее было бы выложить лекции "Основ кэлеровой геометрии". Первое итак прочитать можно в любой книжке (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-02-19 13:34 (ссылка)
	Да все можно прочитать Вот к примеру http://www.math.polytechnique.fr/~moroianu/tex/kg.pdf "Lectures on Kahler Geometry", Andrei Moroianu рекомендую (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	(Анонимно) 2008-02-19 18:07 (ссылка)
	А Вы планируете выкладывать записи лекций (или хотя бы задачи курса)? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-02-19 18:30 (ссылка)
	Вроде не планирую посмотрим, конечно (Ответить) (Уровень выше)

rathamahata
2008-02-19 21:07 (ссылка)

Расписание тут, если что.

Там, к сожалению, 404 ошибка.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-02-19 21:10 (ссылка)
	А у меня все показывается! http://ium.mccme.ru/s08/raspis.html Удивительное явление (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	rathamahata 2008-02-19 21:22 (ссылка)
	И у меня стало показываться. Действительно. Удивительное. (Ответить) (Уровень выше)

	kaledin 2008-02-20 09:06 (ссылка)
	Lekciya 1-2. p. 1, l. 4 "Oboznachim za" -- Shen' uchit, chto nado govorit' "oboznachim cherez". p.3, l. -15 "chto dlya lyubykh posledovatel'nostej, to" => "chto dlya lyubykh ehkvivalentnykh posledovatel'nostej," p. 15, l. 13 "soderzhit otrezok" => "ono soderzhit otrezok" p.19, l. 6 V formule pervyj znak "\leq" ili "=\leq"? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-02-20 12:38 (ссылка)
	Спасибо, дорогой! Все поправил Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше)

	Да, забыл. akalinin 2008-02-23 01:59 (ссылка)
	Да, я хоть и сперматазоид, но могу категорически посоветовать тебе дать твоим студентам 1-курсникам (особенно не матшкольникам) ссылку мега охуенную супер секретную книжку по сабжу. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: Да, забыл. tiphareth 2008-02-23 02:02 (ссылка)
	Хорошая книжка, спасибо (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: Да, забыл.

akalinin
2008-02-23 02:11 (ссылка)

Это тебе спасибо за то, что ты сделал тривум, я с ссылкой на тебе (хе-хе ;)) я даже нескольких людей обучил(в меру своих недостатков) тривуму, они очень благодарны. К сожалению я не мог заниматься математикой серьезно очень долго (вроде бы пытаюсь латать дыры сейчас), но тривиум и сказки про меру на меня очень повлияли, очень - после них у меня возникло подозрение что я когда нибудь смогу почувствовать нечто математическое. спасибо.

(Ответить) (Уровень выше)

	Re: Да, забыл. bors.livejournal.com 2008-02-23 23:37 (ссылка)
	Напоминает "Basic Topology" Армстронга. (Ответить) (Уровень выше)

	Студентов может запутать bors.livejournal.com 2008-02-24 08:48 (ссылка)
	Лекции 1-2, страница 8: Легко видеть, что в любой группе с ПОЛНОЙ инварантной метрикой (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: Студентов может запутать tiphareth 2008-02-24 14:50 (ссылка)
	Спасибо! Поправил Такие дела Миша (Ответить) (Уровень выше)

kaustikos.livejournal.com
2008-02-26 03:29 (ссылка)

Интересно, когда-нибудь дойдут до того, чтобы вот лекции в НМУ записывать на видео и выкладывать для дремучих провинциалов. А то ведь читать то же самое куда дольше, а в глубинке лекциев таких не послушать. А было бы хорошо.

(Ответить)

	ulysses4ever.livejournal.com 2008-04-18 21:01 (ссылка)
	А книжка Вейля Введение в теорию кэлеровых многообразий это не то, с чем стоит знакомиться в качестве сопровождения к Вашему курсу (по к.г.)? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2008-04-18 21:02 (ссылка)
	Хорошая книжка, но безумно устарелая (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ulysses4ever.livejournal.com 2008-04-18 21:43 (ссылка)
	Ага, я так и подумал, когда на дату выхода посмотрел, но хотелось уточнить. Спасибо за ответ. (Ответить) (Уровень выше)

	Ошибки в Гриффитсе-Харрисе (Анонимно) 2008-06-28 04:41 (ссылка)
	Миша, а вы случайно не знаете "unusual number of errors" в русском переводе G-H сохранилось? Пасибо. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: Ошибки в Гриффитсе-Харрисе tiphareth 2008-06-28 07:49 (ссылка)
	Да, вроде немало деталей не знаю, давно туда не заглядывал (Ответить) (Уровень выше)

ulysses4ever.livejournal.com
2009-06-11 13:52 (ссылка)

Лекции 1–2 по топологии.

В (1.1.1) не хватает закрывающего значка «|».

Пример 1.11 про определение R как пополнения Q. «К сожалению, буквально эту конструкцию для определения R использовать нельзя, потому что метрика ... принимает значения в R. Поэтому приходится сначала определять R как множество классов эквивалентностей последовательностей Коши в Q...». У Вас определение последовательности Коши использует метрику, которая использует R. Так что опять получается замкнутый круг: нельзя определять R через последовательности Коши. Нужно, может быть, давать определение последовательностей Коши через топологию, а Q рассматривать как топологическое пространство. Тогда вроде получится, но это кучу определений добавлять надо.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)

tiphareth
2009-06-12 00:45 (ссылка)

Спасибо за замечания!

>У Вас определение последовательности Коши использует метрику, которая >использует R.

Определение R было дано в той части, которая не вошла в
окончательный текст. Там на самом деле все просто, на
Q метрика принимает значения в Q, только и всего.

Что до топологии, последовательности Коши топологического
смысла не имеют вовсе, самый слабый класс пространств,
на котором они определены - пространства с униформной
структурой, но это точно не надо включать в программу.

Такие дела
Миша

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

ulysses4ever.livejournal.com
2009-06-12 01:00 (ссылка)

> на Q метрика принимает значения в Q
А, вот оно что. Да, действительно просто. Ну, всё-таки получается в этом примере подразумевается немного другое понятие о последовательности Коши, чем то, что есть в тексте: именно, на Q с функцией d: Q \to Q, обладающей всеми свойствами метрики. Но d всё-таки не метрика с точки зрения того определения, что было в тексте.

Простите за занудство, просто я споткнулся на этом месте... Спасибо, что пояснили.

> последовательности Коши топологического смысла не имеют вовсе, самый слабый класс пространств, на котором они определены - пространства с униформной структурой

А, ну, тут я просто заглянул к Бурбаки и увидел там про фильтры Коши, но не увидел, что они для «равномерных пространств» (видимо, это то, что вы называете униформной структурой). Ну, на Q это ж всё можно определить, наверное, но, конечно, такое включать не надо, это точно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2009-06-12 01:11 (ссылка)
	>Простите за занудство, просто я споткнулся на этом месте... Вот тут оно несколько более подробно http://ium.mccme.ru/postscript/f04/e_geometry1.ps.gz http://ium.mccme.ru/postscript/f04/e_geometry2.ps.gz (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	ulysses4ever.livejournal.com 2009-06-12 01:24 (ссылка)
	Да, я так примерно и понял, спасибо за пояснение. (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2009-10-18 17:26 (ссылка)
	>самый слабый класс пространств, >на котором они определены - пространства с униформной >структурой Нет, самый слабый вот: http://ncatlab.org/nlab/show/Cauchy+space (Ответить) (Уровень выше)