> на Q метрика принимает значения в Q
А, вот оно что. Да, действительно просто. Ну, всё-таки получается в этом примере подразумевается немного другое понятие о последовательности Коши, чем то, что есть в тексте: именно, на Q с функцией d: Q \to Q, обладающей всеми свойствами метрики. Но d всё-таки не метрика с точки зрения того определения, что было в тексте.

Простите за занудство, просто я споткнулся на этом месте... Спасибо, что пояснили.

> последовательности Коши топологического смысла не имеют вовсе, самый слабый класс пространств, на котором они определены - пространства с униформной структурой

А, ну, тут я просто заглянул к Бурбаки и увидел там про фильтры Коши, но не увидел, что они для «равномерных пространств» (видимо, это то, что вы называете униформной структурой). Ну, на Q это ж всё можно определить, наверное, но, конечно, такое включать не надо, это точно.