Интересный исторический очерк получился.
Такой же, наверное можно составить для алгебраической геометрии
— итальянский язык, язык Зарицкого-Вейля, язык схем, (может быть)
производая алгебраическая геометрия по Лури.
В алгебраической топологии чуть ли не больше всего языков сменилось:
язык Пуанкаре, язык топологических пространств, язык спектров,
модельные категории Квиллена, (∞,1)-категории Лури.
Самое забавное, что только я выучил модельные категории,
как они тут же стали никому не нужным анахронизмом,
вместе с триангулированными категориями.
Теперь учу (∞,1)-категории.

А чем отличается локальный координатный подход Бляшке
от обозначений с индексами и символами Кристоффеля?
Мне казалось, что это одно и тоже.
И что такое метод подвижных реперов Картана, если вкратце?
Мне казалось, что под этим просто подразумевается главное расслоение,
ассоциированное с касательным пространством.