Над окрестностью гладкой точки (ограничивая морфизм на подходящую компоненту прообраза окрестности) морфизм разлагается на конечный и проекцию на "другой" сомножитель, где первый сомножитель --- аффинное пространство (теорема о нормализации). Поэтому всё сводится к конечным морфизмам и, по сути, к лемме Гензеля, как Вы объяснили.