Я не прав (нет такой теоремы: рассмотрите аффинные области A\supset B с гладкой B и одинаковыми полями частных). Но, переходя к открытому плотному в Y (и теряя точку y), легко добиться упомянутого разложения морфизма.

Моя мышиная возня связана с желанием избежать использования (тяжелой) теоремы Хиронаки о разрешении особенностей (как ниже у Миши: после того, как X и Y --- гладкие аффинные, остается лишь перейти к плотному открытому в Y, где якобиан имеет макмсимальный ранг).