ну то есть конечнопорожденный модуль над k[T] это векторное пространство над k с действующим на нем линейным оператором. оператор полупростой если модуль полупростой.
категория Vect_k вкладывается в k[T]-Mod (V отправляется i в V с тождественным дейтсвием)
эндоморфизм f в Vect_k полупростой если i(f) полупростой.

в категории Vect_k в множествах морфизмов мы можем складыдвать.

жорданово разложение говорит что любой эндоморфизм в категории Vect_C представляется как сумма коммутирующих полупростого эндоморфизма и нильпотентного.

(нильпотентный эндоморфизма - такой что f^n=0, где 0 - нулевой морфизм, который в Vect_k всегда существует)