плупростой объект, тензорное произведенеие прямое произведение - это "категорные" понятия? вроде во всех определениях использовалось только это.

я кстати не понимаю что имеют ввиду под тру "категорным" изложением линейной алгебры.
ведь нельзя сказать, что категория векторных пространств над полем это категория векторных пространств над полем. нужно же ее задать аксиоматически, как единственную абелевую категорию, с тензорным произведением, нулевыми объектами, суммой, обратными пределами и тд (как кстати однозначно задать? я не знаю, как категории векторных пространств выделяются в моноидальных категориях), причем нельзя обогатить (enrich) множества морфизмов структурой векторного пространства, потому что замкнутый круг как бы, там должна быть еще какая-то структура отражающая базовое поле как-то и тд.