категорные это я думаю когда мы делаем высказывание и в нем фигурируют только объекты и морфизмы, и вещи, определенные через это. ну когда на множествах морфизмов есть структура абелевой группы то наверно тоже, хотя труъ-адептъ скажет что нужно говорить что категория обогощена надкатегорией абелевых групп.

вобще в определении категории объекты излишни, так что их упоминание это фигура речи (можно сказать что это класс стрелок, некоторые из которых можно складывать, со всеми аксиомами, а объекты понимать как тождественные стрелки. ну еще добавить что для двух тождественных стрелок подкласс стрелок складывающихся справа с первой и слева со второй - множество (чтобы Mor(A,B) были множествами))

но вообще да, религию делать из этого не надо. это просто алгебраическая структура, типа обобщение группы, техническая и нефундаментальная в перспективе вещь, хехе.
жив же гармонический анализ без категорий, и даже если все там переформулировать в них, то ничего передоказать особенно не получится, вроде как.
кстати похоже что-то подобное имеем с полугруппами в тдс, то есть она определяется, но реально никак не используется (именно полугруппа как алг. структура), а используются методы анализа там, теории меры и тд.
или топология зарисского - ну топология и топология, но топологические ее свойства никак не используются, насколько знаю, нужны совсем другие методы.