На едининчном отрезке рассматриваем трансфинитную последовательность непустых замкнутых нигде не плотных множеств $F_{\alpha},\alpha <\xi$. Множество всех непустых разностей типа $F_{\alpha}\setminus\bigcup\limits_{\zeta<\alpha}F_{zeta}$ несчетно. Теперь берём по одной точке из каждой такой непустой разности и пересекаем полученное множество с множеством иррациональных чисел на [0,1]. Всякое нигде не плотное подмножество полученного множества E не более чем счетно. А в предположении КГ E- континуально. (Куратовский, Топология, §40)