Миша, вот на римановой поверхности гиперболического типа есть разные метрики, индуцированные с пом. различных накрытий диском Пуанкаре (пр-во Тейхмюллера).

Все ли такие метрики можно реализовать с помощью подходящего проективного вложения и соотв. метрики Фубини-Штуди?

Уже обьяснили. Оказывается, есть статья Дональдсона

S.K. Donaldson Scalar curvature and projective embeddings, I. J. Diff. geometry, 59(2001) 479-522,

где разъясняется как эти две метрики связаны. Прямо, действительно, не индуцируется, а надо предел метрик Фубини-Штуди брать при вложении в пр-ва размерности стремящейся к беск-ти.