Энгельс об этом пишет: «.. .совершенно неверно, будто в чистой
математике разум имеет дело только с продуктами собственного
творчества и воображения. Понятия числа.и фигуры взяты не от-
куда-нибудь, а только из действительного мира. Десять пальцев,
на которых люди учились считать, т. е. производить первую ариф-
метическую операцию, представляют собой всё, что угодно, только
не продукт свободного творчества разума. Чтобы считать, надо
иметь не только предметы, подлежащие счёту, но обладать уже
способностью отвлекаться при рассматривании этих предметов от
всех прочих их свойств, кроме числа, а эта способность есть ре-
зультат долгого, опирающегося на опыт, исторического развития».
Такова суть математики с точки зрения диалектического мате-
риализма.
Противоположные взгляды высказываются буржуазными учёны-
ми-идеалистами. По их мнению, математика — продукт свободного
творчества человеческого духа, а её основные понятия присущи
нашему разуму априорно, т. е. до всякого опыта, даны человеку
уже при его рождении.
Вздорность подобного взгляда на математику доказывается мил-
ностью, когда применение математики даёт ожидаемые нами резуль-
таты. Последнее возможно только потому, что математические
истины являются лишь отражением объективных закономерностей
природы.