Как доказать, что это не перестановка?
Если доказать это, то отсюда ясно последует, что любое число равных элементов в последовательности(кроме наибольшего элемента) конечно. И тогда для любого эпсилона больше нуля найдётся отрезок длины эпсилон, в котором будут почти все элементы.


С рациональными числами почти то же самое, элементы с ростом порядкового номера либо приближаются к пределу, либо остаются равными друг другу (конечное число раз подряд).

Во множестве натуральных чисел есть элемент, который строго больше счетного числа других элементов? Нет. А во множестве "индексов" от {a,a,a,...;b,b,b} (где счетное число элементов a) такой есть. Поэтому эти множества не могут быть "порядково изоморфны", последовательности же всегда индексируются натуральным рядом. То есть описанное множество не есть числовая последовательность.

С рациональными так. Допустим, что есть строго монотонная нумерация всех рац. чисел отрезка. Но при этом для любых двух рациональных чисел q_i и q_{i+1} между ними есть третье рациональное число q_j, при этом исходя из монотонности нумерации i<j<i+1, и i,j натуральны. Противоречие.

Теперь совсем всё стало понятно! Спасибо огромное, анон.