А почему у "предельная точка" есть два очень разных смысла, как так получилось? Это путает.
"Предельной точкой множества" называется точка, в любой _проколотой_ окрестности которой есть элемент множества, а "предельной точкой последовательности" называется точка, в _любой_ окрестности которой есть элемент последовательности.

Смысл тут невелик. Для множеств есть понятие "точка прикосновения" - так вот в определении "точки прикосновения" используется _любая_ окресность. Если точка является точкой прикосновения, но не является предельной точкой, то тогда точка называется изолированной. Насколько я могу судить, это единственное место, где вот это используется. По сути это полнейшая ерунда конечно и большинство авторов избегает этих различий, рассматривая только точки прикосновения. Да и изолированную точку можно проще определить.

В свою очередь я чаще встречал термин "точка сгущения" для последовательностей, а не "предельная точка". С такой терминологией путаницы меньеше.

> разве предельная точка множества обязательно не принадлежит множеству?

Ох, Винер, рановато тебе Лорана-Шварца еще.

По сути вопроса: концы открытового интервала ему немпринадлежат, но являются его предельными точками.