Это еще почему? базовая общая топология совершенно необходима как можно раньше, без нее все превращается в махание руками с призывами к "геометрической интуиции", повбивав бы. Другое дело, что мне в свое время в школе не помню кто все необходимое из общей топологии изложил в виде листочка на примерно 20 задач. Т.е. базовая конечно нужна, но не надо увлекаться.

А когомологии на первых двух курсах в обязательной программе -- ну, до такого даже пожелания никто по-моему не доходил. Там и гомологической алгебры-то нет.