>а что нечетные операторы антикоммутируют

Вопрос не в этом, а в том, как писать правло Лейбница. Я до сих пор помню нечетко, оно абсолютно контринтуитивно.

Индексы вообще нигде не нужны. Сказали же тебе, граница симплекса.

Там потенциальная проблема ровно в одном месте: как увидеть, что сингулярные когомологии (инвариантные, но огромные) равны клеточным (явным, маленьким, на априори не инварианным). Это место действительно можно изложить так, что туши свет. А можно и по-человечески.