Бескоординатное -- это аксиоматическое, в котором сразу обухом по голове постулируется, что d^2 = 0?

В разумном же определении (которое можно написать, насколько я понимаю, для любого алгеброида Ли) никаких координат нет, и вообще никакого произвола, потому что довольно понятно, что это есть единственный разумный способ написать что-то вроде дифференциала.

Если тебе не нравится такое объяснение, то можно сослаться на то, что это единственное разумное обобщение на алгеброиды Ли дифференциала Шевалле, который вытекает непосредственно из определения того, что такое косокоммутативная (ко)алгебра.

Дифференциал Шевалле, кстати, с алгебраической точки зрения мало отличается от дифференциала в когомологиях групп, который морально является переписанным в других координатах дифференциалом в клеточных когомологиях.