крест и радуга [entries|friends|calendar]
Rodion Déev

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ calendar | livejournal calendar ]

О формуле Кошуля [13 Aug 2019|04:51pm]
[ mood | awake ]

Самый прямолинейный способ доказать существование связности Леви-Чивиты -- написать её явной формулой (впрочем, проверка того, что то, что получится, будет связностью, конечно, достаточно уныла). Но зато делается это непосредственно из определений: ортогональная связность без кручения. В самом деле, пусть связность \nabla ортогональна. Тогда имеем

<\nabla_x(y), z> + <y, \nabla_x(z)> = L_x <y, z>

(уголками я обозначаю скалярное произведение при помощи метрического тензора g, чтобы не загромождать нотацию.) Если же вдобавок кручение связности \nabla обнуляется, имеем право написать \nabla_x(z) = \nabla_z(x) - [z, x], что вкупе с предыдущей формулой даёт

<\nabla_x(y), z> + <y, \nabla_z(x)> = L_x <y, z> + <y, [z, x]>.

Циклическими сдвигами переменных получаются две аналогичные формулы:

<\nabla_y(z), x> + <z, \nabla_x(y)> = L_y <z, x> + <z, [x, y]>
<\nabla_z(x), y> + <x, \nabla_y(z)> = L_z <x, y> + <x, [y, z]>

Пользуясь симметричностью метрики, имеем право сложить первые две формулы, вычесть из них третью, и поделить пополам. Тогда останется

<\nabla_x(y), z> = \frac{1}{2}(L_x <y, z> + L_y <z, x> - L_z <x, y> + <y, [z, x]> + <z, [x, y]> - <x, [y, z]>)

Эта формула называется формулой Кошуля. Она, как видно, очень громоздкая, без никакого порядка в знаках, как ни переставляй буквы, пользуясь симметричностью метрики и кососимметричностью скобки Ли. Поэтому всякий раз, как хочется ей воспользоваться, это прямое вычисление мне приходилось проделывать заново.

Однако давайте рассмотрим помимо векторного поля y двойственную по метрике 1-форму \eta. Тогда формула Кошуля приобретает вид:

(\nabla_x\eta)(z) = \frac{1}{2}(L_x{\eta(z)} - L_z{\eta(x)} - \eta([x,z]) + L_y <z, x> - <z, L_y{x}> - <x, L_y{z}>)

(не напутал ли я с дуализацией левой части? вроде нет.) Я перегруппировал отдельно слагаемые, выражающиеся через \eta, и отдельно через y. В них легко видеть значения внешней 2-формы d\eta и симметричной 2-формы L_y{g} на паре полей x, z. Стало быть, формулу Кошуля можно записать гораздо короче:

\nabla^{g}(\eta) = \frac{1}{2}(d\eta + L_{\eta^\sharp}g).

Эти слагаемые суть кососимметрическая и симметрическая часть 2-формы \nabla\eta (и из такого определения, наверное, можно нехитро вывести, что эта связность ортогональна и без кручения, не прибегая к выкладкам). В частности, 1-форма параллельна относительно связности Леви-Чивиты тогда и только тогда, когда она замкнута, а двойственное ей по метрике векторное поле киллингово.

1 comment|post comment

Апофазия протеста [10 Aug 2019|10:06pm]
[ mood | sick ]
[ music | Янка Дягилева -- Стаи летят ]

Последние два раза, в прошлую и позапрошлую субботу, я не причащался протестного движения, а ходил по монастырям. Первый раз мы обошли все церкви города Романова-Борисоглебска под руководством математика Кости Ш.; в другую субботу (в день обретения мощей святой Анны Кашинской, святой покровительницы русской оппозиции, кстати) почему-то вместо этого был в Дивеевском монастыре.

Про первый из этих двух разов не могу сказать, что пожалел: Романов-Борисоглебск очень приятен хотя бы уже тем, что там изо всякого места растут и буйным цветом полыхают лопухи, космея, и прочие цветы. Кроме того, там я сфотографировал знаменитого антифашистского математика Рапопорта в местном сквере памяти жертв Второй Мировой войны, спрятавшегося от довольно сильного дождя под единственным в этом сквере деревом, которое не является берёзой. Ну и по дороге оттуда мы с одним красноярским коллегой как-то отбились; признаться, что мы доехали до Ярославля не на попутке -- это было некоторое чудо. Костя же, обнаружив потерю, всё обзвонил, оказывается, и даже достучался бы до меня, если бы я слышал звук своего телефона. Ну да всё хорошо, что хорошо кончается.

Что касается Дивеева, то что я пожалел, тоже сказать не могу, но совершенно иначе. Место сие производит, честно говоря, довольно гнетущее впечатление -- наверное, бесы из меня выходят. Оно по уму должно бы выглядеть как Ченстохова; но вместо памятника священномученику Ежи Попелушко, который стоит на главной улице этого города, на главной улице Дивеева почему-то стоит памятник Ленину. Да и улица называется как-то соответственно, типа 'Комсомольская', как и все другие. Величественность и красота самого монастыря, с которой можно ознакомиться по фотографиям православных микроинфлюэнсеров в истаграме, носит какой-то будто бы гипсокартонный характер, словно бы из-под него прорывается нечто зловеще-сектантское, которое хочет тебя сожрать. Впрочем, внутри главного собора довольно мило. Богородичная канавка тоже довольно милое место, хотя, конечно, чисто языческое. А вот могила Владимира Шикина, центрального персонажа нишевого культа, про который можно прочитать в википедии, в которую могилу суют записочки, что в Стену плача, конечно, пугает.

Ну хоть сегодня сходил на митинг! Если москвичи (из-за того, что площадь Революции им не согласовывают) собираются в загоне на проспекте Сахарова, то в Саратове в случае несогласования митинга у памятника Чернышевскому собираются у памятника академику Вавилову -- что, согласитесь, куда круче, чем Сахаров. Да и загоном это назвать язык никак не поворачивается: ни тебе рамок, ни вертухаев -- на ближних подступах стояло человек пять в форме, на дальних может ещё несколько -- суммарно ментов не больше пятнадцати. При этом точно оценить количество протестующих не представлялось возможным: между типажами 'гомосексуальный постоянный посетитель Дежурной рюмочной' и 'эшник с лицом бездомного алкоголика' в собравшейся толпе имелись все возможные полутона, в том числе и непричастные регулярного употребления алкоголей. Некоторые из этих трезвенников, в каких-то папахах цвета хаки и по экстерьеру неотличимые от баснословных казаков, оказывались на деле активистами штаба Навального. Суммарно с журналистами и эшниками собралось, наверное, человек двести или триста; из них кричали лозунги и аплодировали примерно две трети. А я стоял и размахивал флагом любимого города. Когда я нёс флаг на душеспасительном мероприятии в предыдущий раз, это был Русский марш, а год был пожалуй что 2012-й. И шли мы вдоль по Якиманской набережной, которая теперь со своими порослями злаков, плитками и водомётами так похорошела, что с флагом там и не пройдёшь. Флаг был, между прочим, Беларуси (в смысле БЧБ конечно).

А после митинга познакомился с великим саратовским писателем Арбитманом. В полном соответстве со своим образом он, как фокусник, извлёк из своей наплечной сумки свою предпоследнюю по времени издания книжицу, и радостно подписал её мне. Таким образом, за последнюю неделю я получил в подарок от Арбитмана две его книги: перед этим я на днях зашёл в ФСБук, и обнаружил в непрочитанных сообщениях поздравление с днём рождения примерно месячной давности, в котором Роман Эмильевич предлагал мне в подарок электронную версию его последней книги. Прочитал её в один присест -- смешная, добрая, и наивная, как я и люблю. Это конечно очень скрасило моё существование -- потому что зашёл в ФСБук-то я только из-за того, что русский геометр Бондал затегал меня в каком-то своём очередном посте, в котором он непонятно чего хочет, и зачем-то поучаствовал в дискуссии, которая под этим постом развернулась. Из-за этой дискуссии не имею желания заходить в ФСБук ещё полгода, хотя Роман Эмильевич и предложил мне заходить к нему на страничку почаще.

1 comment|post comment

Кажется, я это уже постил, но пусть будет ещё раз [02 Aug 2019|02:17pm]
[ mood | tired ]
[ music | Казаки-некрасовцы -- По синёй-то море плывёт корабель ]

Вещественное грассманово многообразие Gr(2,7) можно реализовать стандартно как SO(p+q)/SO(p) x SO(q), а можно более экзотически -- как фактор группы G_2. В самом деле, все 2-плоскости сопряжены её действием. Каков стабилизатор? Он сохраняет векторное произведение любых двух ортонормированных векторов из этой плоскости -- то есть положительно ориентированный единичный вектор к этой плоскости, лежащий в порождённом ей ассоциативном подпространстве. На перпендикулярном к нему коассоциативном подпространстве стабилизатор действует унитарными эрмитовыми матрицами (сохраняя комплексную структуру, дающуюся векторным умножением на инвариантный вектор). Из исчисления размерности видно, что стабилизатор и есть вся группа U(2). При этом на оригинальной инвариантной плоскости он действует, выворачивая её на угол, равный аргументу определителя матрицы, которой он действует на коассоциативном подпространстве (или вдвое больший/меньший -- если так, то я обсчитался, и всё дальнейшее неверно).

Стало быть, имеем Gr(2,7) = G_2 / U(2). Значит, над грассмановым многообразием Gr(2,7) имеется главное U(2)-расслоение. Метрика Картана-Киллинга даёт связность в этом главном расслоении. Итак, над грассманианом (2,7) имеется исключительное эрмитово расслоение ранга два с унитарной связностью.

Если есть поверхность в семимерном евклидовом пространстве, то это расслоение можно оттянуть вдоль её гауссова отображения. Интересно, а если например это голоморфная кривая в S^6, будет ли оно голоморфным? а его определитель? Про это должен был бы Брайант писать, но я что-то не нашёл.

2 comments|post comment

Открытость и суб-открытость одного отображения Богомолова [28 Jul 2019|11:14am]
[ mood | hungry ]
[ music | Гр. Полухутенко -- Италия ]

Пусть S = S(g) -- сфера с g ручками, и Teich(S) -- пространство Тейхмюллера комплексных структур на ней. Расслоение первых когомологий E \to Teich тривиализуется связностью Гаусса-Манина. В нём имеется подрасслоение Ходжа F \subset E, F_I = H^{1,0}(X,I), не параллельное относительно связности. Выберем дополнительное подрасслоение \bar{F}, \bar{F}_I = H^{0,1}(X,I), тогда вторая фундаментальная форма T(Teich) \x F \to \bar{F} подрасслоения F относительно связности Гаусса-Манина есть тензор Кодаиры-Спенсера. Иными словами, тензор Кодаиры-Спенсера есть приливная сила, которую испытывает комплексное многообразие при движении по пространству модулей.

Имеем право рассмотреть проекцию F \to H^1(S, \C) из тотального пространства расслоения Ходжа. Его образ описан Каповичем (и за 80 лет до Каповича каким-то Отто Гауптом): это SL(2g, Z)-орбита сколь угодно малой окрестности классов когомологий с ровно двумя линейно независимыми периодами, которые можно оттянуть с эллиптической кривой (ну плюс нуль, конечно). Его рассуждение опирается на следующее

Утверждение ('теорема о голономии' Хейхала-Тёрстона). Отображение F \ 0_F \to H^1(S, C) открыто.

Поскольку действие группы Sp(2g, Z) на проективизации положительного конуса в пространстве H^1(S, C) эргодично, это означает, что этот образ -- открытое плотное множество. Общая орбита эргодического действия плотна, а необщие классифицируются теоремой Ратнер, из которой Капович и выводит своё утверждение.

Образ гауссова отображения Teich \to Gr(g, H^1), называемый локусом Шоттки, устроен куда сложнее. Но можно рассмотреть промежуточную задачу.

Задача (Богомолов). Описать образ грассманова расслоения Gr(m, F) \to Gr(m, H^1), где 1 < m < g.

Конечно, об открытости говорить не приходится: образ всегда будет содержаться в изотропном грассмановом многообразии Gris(m, H^1) в силу того, что голоморфные формы на кривой умножаются нулём. Более того, по исчислению размерности ясно, что при m > 3 отображение Богомолова не может быть открыто даже как отображение в изотропный грассманиан. Меж тем, при m = 2 размерность Gr(2, F) равняется 3g - 3 + 2(g-2) = 5g - 7, в то время как размерность изотропного грассманиана равняется 4g - 5, а при m = 3 случается странное: dim Gris(3, H^1) = 6g - 12, а dim Gr(3, F) = 3g-3 + 3(g-3) = 6g - 12. Иными словами, если отображение Богомолова открыто при m = 3, то общая тройка (1,0)-классов локально однозначно определяет комплексную структуру (общность здесь важна -- накрыть кривую рода три никто не запретит). Это позволило бы попробовать определить замкнутое условие на образ отображения Богомолова при m > 3 -- именно, всякая 3-плоскость должна давать одну и ту же комплексную структуру. Получиться из этого ничего не может, поскольку локус Шоттки имеет, если не ошибаюсь, фрактальную натуру.

Как можно было бы доказывать аналог теоремы об открытости для случаев m = 2, 3? Для этого попробуем передоказать её для случая m = 1 не элементарно-геометрически, как Тёрстон и Капович, а алгебраико-геометрически. В самом деле, пусть мы реализовали класс \alpha комплексной структурой I. Тогда мы можем реализовать ею же все классы, лежащие от него в направлениях, заданных касательными векторами из H^{1,0}(S, I). Стало быть, чтобы реализовать шарик, нужно научиться смещаться на вектора из H^{0,1}(S, I). Но для этого-то класс Кодаиры-Спенсера и придумали! Стало быть, чтобы сместиться на вектор \beta \in H^{0,1}, достаточно подобрать такой вектор v \in T_I(Teich), чтобы было выполнено равенство KS_v(\alpha) = \beta. Иными словами, теорема Хейхала-Тёрстона о голономии есть всего лишь утверждение о невырожденности класса Кодаиры-Спенсера универсального семейства кривых. Аналогичные утверждения о высших невырожденностях, в принципе, легко себе представить.

Кажется, в случае m < 3 можно доказать более сильное утверждение, о некоторой 'суб-невырожденности'. Напомню, что на проективизации симплектического векторного пространства имеется контактное распределение -- Hom(l, l^\perp/l) = H \subset T_l(V) = Hom(l, V/l). Если W \subset V -- лагранжево подпространство, то P(W) \subset P(V) -- лежандрово подмногообразие. Ткань этих лежандровых проективных подпространств служит дискретным аналогом контактного распределения: доказать, что оно интегрируемо, в ту же цену, что связать любые две точки ломаной, идущей вдоль лежандровых проективных подпространств. Аналогично для изотропного грассманиана любой размерности: можно определить точно такое же распределение, хотя и большего коранга, и лагранжевы подпространства будут задавать в нём ткань лежандровых грассманианов (последние три слова -- это такая строчка из певицы Хелависы, да). Неинтегрируемость этого распределения означает, что любые две точки могут быть соединены ломаной, идущей вдоль этой ткани, и может быть доказана нехитрым вычислением нильрадикала в понятно устроенной параболической подалгебре. Соответственно, можно задаться вопросом: связно ли будет множество реализуемых классов, если разрешить ходить только по лежандровым проективным подпространствам (соотв. грассманианам 2-плоскостей), которые получаются как P(H^{1,0}(S, I)) (соотв. Gr(2, H^{1,0}(S, I))) для всевозможных комплексных структур I \in Teich? Для m = 3 ответ будет уже другим, поскольку, как предсказывает Богомолов, общая 3-плоскость в когомологиях реализуема локально только одной комплексной структурой.

3 comments|post comment

OTP --> SVO [22 Jun 2019|09:19pm]
не торжествуй, опять весь мир поправ,
рассвета протокольный объектив!
позволь вернуться мне под своды ив,
ведь всем неважно, прав или неправ
был я тогда, за хвост его схватив
в тот год, когда вернулся китоглав,
когда закольцевался нарратив.
как знать? теперь нам, может, срок скосят,
и может быть ещё освободят
каких-то там Калви или Кавли,
и, может быть, измерят скорость от-
носительно неведомой земли,
что просто так болтается вдали,
как кошка просто так родит котят.
2 comments|post comment

Однородные пространства и орисферическая деформация [19 Jun 2019|02:49pm]
[ music | Соломенные Еноты -- Блюз простого человека ]

Пусть \g -- полупростая алгебра Ли. Подалгебра \p \subset \g называется параболической, если она коизотропна относительно формы Картана-Киллинга. Например, в алгебрах so(n,1) и su(n,1) параболическими являются подалгебры, стабилизирующие фиксированную изотропную прямую в пространстве, на котором они действуют векторными полями. По определению, естественное отображение из нильрадикала \p_+ \to (g/p)^* исчерпывает это пространство, тем самым кокасательное расслоение однородного пространства G/P изоморфно расслоению нильрадикалов.

Теорема (Лобачевский). Нильрадикал параболической подалгебры в so(n,1) есть абелева алгебра.

Соответствующая подгруппа P, конечно, действует на пространстве G/K, где G = SO(n,1), а K -- максимальная компактная подгруппа. Орбита этого действия называется орисферой. Несложно видеть, что элементы нильрадикала определяют полные киллинговы векторные поля на этой орбите. Поскольку они коммутируют, а число их таково же, какова размерность орбиты, из теоремы Лобачевского следует, что орисфера в (вещественном) пространстве Лобачевского имеет евклидову геометрию -- в каковом открытии одна из главных заслуг Лобачевского и состоит.

Что до G = SU(n,1), то безымянный комплексный аналог теоремы Лобачевского гласит, что нильрадикал этой параболической подалгебры изоморфен алгебре Гейзенберга. Соответственно, орисфера в комплексном пространстве Лобачевского имеет гейзенбергову геометрию. Контактное распределение на ней -- это, разумеется, КР-распределение на орисфере как на вещественном подмногообразии в комплексной области коразмерности один.

В случае пространства периодов SO(3,n)/SO(2) x SO(1,n) или верхнего полупространства Зигеля SO(2,g)/SO(2) x SO(g) всё уже не так просто. Стабилизатор предельного положения положительной плоскости -- то есть плоскости с неотрицательно полуопределённой метрикой -- довольно понятная группа, но фактор по ней не является компактным многообразием. Оно и понятно: такие плоскости имеют также предельные положения, соответствующие плоскостям, на которые метрика ограничивается тождественным нулём. Тем не менее, в маломерном случае SO(3,1)/SO(2) x SO(1,1) такой проблемы не возникает, а сама она допускает красивое геометрическое описание.

Именно, в проективизации нули квадратичной формы сигнатуры (3,1) образуют двумерную сферу. Точки пространства периодов, то есть положительно определённые плоскости, соответствуют ориентированным прямым, которые не пересекают этой сферы, а предельные положения, то есть полуопределённые плоскости -- касательные к сфере. Соответственно, подгруппа, сохраняющая одну точку на таком 'абсолюте' (скажем, прямую l, касающуюся сферы в точке s) -- это группа матриц, верхне-треугольных в понятно каком базисе. Геометрически это группа проективных преобразований, сохраняющих флаг s \subset l \subset T_s{S}, где S -- сфера изотропных направлений. Поскольку параболической она не является, назовём её орисферической. Положительно определённые прямые (не пересекающие сферы) распадаются под действием орисферической подгруппы на четыре типа.

Первый составляют прямые, не пересекающие ни l, ни перпендикулярной прямой l^\perp (единственных двух прямых, сохраняемых действием орисферической подгруппы). На них группа действует, кажется, свободно. Второй А (соответственно, второй Б) классы составляют прямые, пересекающие l, но не l^\perp (соответственно, наоборот). Их орбиты неизбежно состоят из прямых, пересекающих эти прямые, тем не менее, действие орисферической подгруппы на них всё же свободно. Последний класс составляют прямые, пересекающие и l, и l^\perp, то есть попросту лежащие в T_s{S}. Трёхмерное подпространство, проективизацией которого является T_s{S}, это пространство с двумя плюсами и одним изотропным направлением. Грассманиан положительных плоскостей в нём -- это вырожденная твисторная кривая. Твисторным кривым соответствуют в такой картинке множества прямых, содержащихся в фиксированной плоскости, не пересекающей сферы S.

Таким образом, вырожденная твисторная кривая в такой ситуации является предельным положением орисфер первых двух типов, и наиболее маломерной орбитой орисферической группы. В большей размерности квадрика изотропных направлений устроена гораздо сложнее, чем сфера; вместе с тем линейная оболочка положительно определённой плоскости и полуопределённой плоскости не может иметь размерность больше четырёх, так что описанная ситуация возникает как сечение в любой размерности. Соответственно, имеет смысл говорить об орисферических деформациях гиперкэлеровых многообразий над некой трёхмерной базой. Интересно, какой? группой Гейзенберга?

4 comments|post comment

SVO --> OTP [16 Jun 2019|01:14pm]
не приедут из европы
митрий коршунов и мазур
липоване и морузов
и святой зертис-каменский

надвигаются европой
быстротечные синьоры
мыльнопильные заводы
алабама и перерва

эй вы русские придурки
гебнюки едросы урки
помнят прежние хирурги

как при стенах измаила
ошибается могила:
солнце в западе всходило

так черкни одною строчкой
в синем небе коломазью
бычьей костью под землёю
соловей в саду не дохнет
post comment

Свободу политзаключённым [12 Jun 2019|10:27pm]
[ mood | sick ]
[ music | Егор и опизденевшие -- Свобода ]

'Тут только двое, я и Лев Рубинштейн', -- сообщил мне И. Д., т. н. арнольдовский стипендиат и постоянный персонаж моих виршей. А я в этот момент шёл какими-то переулками от Красных ворот к памятнику Грибоедову (где ж ещё стартовать с требованиями отменить 228), и за мной почему-то теми же переулками шла колонна анархо-капиталистов, с полсотни человек. Ну и теперь мой государственнический профиль болтается в твиттере у Светова. И поделом ему. Там же прямо передо мной на расстоянии вытянутой руки стоял какой-то Иван Колпаков и что-то произносил в зомбоящик. Очень хотелось вытянуть эту самую руку и полапать его, сказав, что мне ничего за это не будет. Но как-то неприятно было об этом думать.

В связи с тем, что организаторы самоустранились, и организаторская роль перешла к народным массам как единому целому, марш вышел совершенно народным, и, как всё народное, крайне слабоумным. На единственном митинге, когда меня винтили, году в 2013, была нажористая бабка-демократка, которая на каждый вопль в матюгальник 'уважаемые граждане, просьба разойтись, вы мешаете проходу граждан' отвечала 'уважаемые милиционеры, просьба разойтись, вы мешаете народу'. В этот раз с точно таким же заявлением выступил Рома Кр., завтрашний докладчик на четверговом семинаре, после чего немедля был принят под белы рученьки. А мы все пошли каким-то неперекрытым маршрутом -- по бульварам до переулка между Рождественкой и Сретенкой (в который Баларам Усов свернул со словами 'какой переулок клёвый', и нечаянно повёл за собой всю толпу), оттуда вбок к Неглинной, на Петровку, а оттуда наверх к Петровским воротам. Петровка тоже была перекрыта, и часть толпы (изрядно рассечённой при пересечении светофоров) пошла к Петровке-38 мимо Эрмитажа. Там стояли какие-то архаровцы в военной форме, а я прямо грудь к груди с ними. Было очень стрёмно, переодически выскакивала опричная гусеница и сжирала кого-то по непонятному своему усмотрению. Например, дед вида 'весёлый бомж' с надписью 'я иван голунов' зелёнкой во всю лысину отплясывал перед зелёными человечками со словами типа 'путин-вор', а когда я ему заметил, что он не вор, а военный преступник, тот меня похвалил, но сказал, что мне надо бы поставить голос -- после чего был немедленно свинчен.

Узнав, что на Петровских воротах якобы 'мясо', мы развернулись и двинулись туда, но возвращавшиеся оттуда люди говорили, что всё уже рассеялось, и мы стали ждать какой-то мифической колонны во главе с господами из moloko+, которая шла из области почему-то по Тверской (как она туда попала?). Колонна оказалась не мифической, в неё мы и влились, и пошли до Генпрокуратуры, а потом-таки на Лубянку, а оттуда изрядно истончившаяся колонна пошла зачем-то на Никольскую, где стала неотличима от прошлогодних футбольных фанатов -- бессмысленный клоунский город со своими гирляндами всех переварил. По старой памяти мы пошли обратно к Петровским воротам, где, говорят, ещё теплилось какое-то противостояние, но там было очень расслабленно, как будто на каком-то хиппятнике, и не очень было понятно, где кончаются реконструкторы-викинги, топчущиеся на бульварах, а где начинаются люди с хорошими лицами, реконструирующие 2012 год. Столкнулся лицом к лицу с Екатериной Шульман, например. Было настолько ни о чём, что мы поехали в веганский подвал за Институтом государства и права жрать гречневую лапшу с тофу.

Поошивавшись ещё немного с новосибирскими друзьями, пошёл к V и [info]i_anatta, но не задержался у них, а вместе с ними поехал в ОВД Бутырское на улицу Руставели относить передачку сидевшему там Роме Кр. Его должны были отпустить около 5:30, и затянули всего чуть меньше, чем на пять часов. Мы впрочем приехали уже поздно, часов в 9, так что ждать нам почти не пришлось. Зато получил от V кепочку, принадлежащую очень милому молодому человеку, с которым за неделю до того обильно целовался (в промежутках между его пьяными выяснениями того вопроса, есть у меня СПИД или всё-таки нет). Кепку придётся, увы, вернуть, но для начала съезжу в ней в Бухарест (попробуя не снимать, чтобы легче походить на жидорептилоида). С воткнутым в неё цветком липы и в сочетании с синим пледом обнаруживал в своём отражении в двери метро нечто ирландское. Знамёна их не пройдут, чего. Свободу Азату Мифтахову.

12 comments|post comment

Об одном открытии проф. Лодея [03 Jun 2019|02:54pm]
[ mood | happy ]

Вчера ходил весь день кругами по Москве и даже устал, в том числе от меланхолических мыслей, зато вечером имел счастье чрезвычайно плодотворно провести время с одним представленцем. А от усталости до сих пор приятно болит спина, как после плавания в море с проф. Буфетовым. Завидую самому себе. Всем бы так!

А уже сегодня видел в Независимом университете М. Я. П., и сперва не узнал. Когда-то у него были усы, от которых он выглядел как простой советский инженер типа сочинителя Быкова, а теперь он их сбрил, и оделся в пиджак с галстухом, и нацепил на лацкан какой-то значок, содержащий в себе российский триколор. Не иначе, как сделался на своих северах чем-то вроде министра. Я к нему было подошёл, сказав 'Ба, М. Я., это вы, а я вас и не узнал'. Он меня тоже не узнал -- но напомнить о себе я ему не успел, потому что его отвлёк известный в Москве деятель весомости тоже в общем-то министерской, и повёл за удалённый столик есть простую советскую еду и обсуждать свои министерские материи. Говорили что-то про 2020-й год, и может быть про 2022-й. Не завидую совершенно.

Зато придумал вот что. Пусть имеется многообразие X и на нём форма объёма \nu. Тогда по форме предпоследней степени можно соорудить векторное поле, назовём эту операцию ^\sharp. Тогда скобка [\alpha, \beta] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\beta, определённая на формах костепени два, удовлетворяет тождеству Лейбница (слева). Это открыл Лодей. Например, если X -- поверхность, то форма \nu есть симплектическая форма, и эта скобка есть её скобка Пуассона, определённая на функциях. В большей размерности эта скобка не является кососимметричной, стало быть, задаёт на формах структуру только лишь лейбницевой алгебры.

Диффеоморфизмы многообразия, сохраняющие форму объёма, действуют на формах, сохраняя эту скобку. Стало быть, несжимающие векторные поля действуют деривациями этой скобки. Но на лейбницевых алгебрах помимо дериваций имеется также понятие антидеривации. Именно, отображение D из левой лейбницевой алгебры в себя называется антидеривацией, если D[a,b] = [a,Db] - [b,Da]. Например, если L -- левая лейбницева алгебра, и x \in L -- какой-то элемент, то отображение ad_x : a \mapsto [x,a] есть деривация (по определению), а отображение Ad_x : a \mapsto -[a,x] является антидеривацией (также по определению).

Деривации и антидеривации обыкновенно ходят парами. Именно, пара (d, D) называется бидеривацией, если выполнено странное тождество [da,b] = [Da,b]. Например, (ad_x, Ad_x) -- бидеривация (как ни странно, по определению). Логичный вопрос: продолжаются ли деривации, получающиеся из несжимающих векторных полей, каким-нибудь естественным способом до бидериваций? Казалось бы, для поля, получающегося из формы, ответ очень прост: если v = (d\eta)^\sharp, то Lie_v \alpha = [\eta, \alpha], и стало быть соответствующая антидеривация должна задаваться как -[\alpha, \eta] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\eta. Однако поле v зависит только от дифференциала d\eta! Стало быть, для разных выборов потенциала антидеривации будут различны -- хотя и отличаться на точную форму.

Ну давайте поделимся по точным формам, от определения не убудет. Заметим, однако, что [\alpha,\alpha] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\alpha = d\iota_{(d\alpha)^\sharp}\alpha + \iota_{(d\alpha)^\sharp}d\alpha = d\iota_{(d\alpha)^\sharp}\alpha + \iota_{(d\alpha)^\sharp}\iota_{(d\alpha)^\sharp}\nu = d\iota_{(d\alpha)^\sharp}\alpha. Значит, если мы поделимся по точным формам, то квадраты заведомо уйдут, а значит получится честная алгебра Ли. Более того, формулу для скобки тогда можно будет переписать как [\alpha, \beta] = Lie_{(d\alpha)^\sharp}\beta = \iota_{(d\alpha)^\sharp}\iota_{(d\beta)^\sharp}\nu + d(...). Стирая это d, получаем знакомую формулу для скобки Пуассона. Действительно, форма объёма определяет на пространстве, параметризующем подмногообразия коразмерности два, симплектическую структуру, а формы костепени два определяют функции на таком пространстве (притом функция, строящаяся по форме, тождественно нулевая тогда и только тогда, когда форма точна). Итак, получившаяся алгебра Ли будет просто подалгеброй в пуассоновой алгебре функций на бесконечномерном симплектическом многообразии. Задаваться вопросом о геометрическом смысле алгебры Лейбница, которая имелась до факторизации, видимо, не вполне осмысленно: стандартные геометрические операции, как мы видели, совершенно не уважают алгебраические структуры, свойственные именно лейбницевой скобке.

2 comments|post comment

[25 May 2019|06:17pm]
[ mood | hungry ]

Или вот пришёл вчера в яму -- а там пьют. Пришёл к Василью Рогову -- а там пьют. Сегодня пришёл в ИППИ -- и там пьют, какой-то подмадерный херес непосредственно от христианнейших поставщиков проф. Белошапки. Оле, Москво, мати клятвопреступления, сущии ли в тебе места, где ныне не пьют? В Стекловке не пьют: Стекловка нынче заперта на велосипедный замок. По домам пьют, наверное.

А в Стелковку я ехал на доклад самого проф. Белошапки, прочитав в анонсе, что на объекте пропускной режим, и надо написать организатору, чтобы меня внесли в списочек. Увидев это, решил, что должно быть непременно в Стекловке. Оказалось в ИППИ! Так я и пропустил доклад проф. Белошапки. А прошлый день конференции я пропустил, потому что только вчера прилетел, и всё проспал. Ну пил, конечно.

Конференция же была про комплексную динамику в КР-геометрии. Думал я вот о чём. Пусть X \to B -- коассоциативное расслоение, и v \in T_b(B) -- касательный вектор. Тогда векторное поле \widetilde{v}, перпендикулярное к слою X_b и определяющее его деформацию, имеет в G_2-метрике на X вообще говоря переменную длину. Соответственно, оператор векторного умножения на v, действующий на TX_b, будет иметь квадратом скалярный оператор, но не -Id, а -e^{2f}Id, где f -- некая вещественная функция. Если же его отнормировать, чтобы он везде имел длину 1, то соотвествующая 2-форма будет незамкнутой: невозможно умножить симплектическую форму на непостоянную функцию, чтобы произведение осталось замкнутым.

Вместе с тем, на поверхностях уровня функции f векторное умножение будет действовать как оператор честной КР-структуры. Возникают интересные вопросы: например, может ли она быть Леви-плоской? Кажется нет: возьмём максимум функции f, тогда поверхности близкого к нему уровня будут сферами, и не смогут иметь нулевую форму Леви. С другой стороны, если максимум достигается вдоль ажно подмногообразия, например двумерного тора, то соседние поверхности будут трёхмерными торами, которые спокойно могут быть Леви-плоскими. Более того, такое семейство Леви-плоских трёхмерных торов на K3-поверхностях известно, его построили два пузатые японца. Надеяться однако на такое нет возможности: замена вектора v \in T_b(B) на другой вектор действует на K3-поверхности твисторной заменой комплексной структуры, которая разрушает расслоение на Леви-плоские торы (хотя бы потому что в нашей ситуации у него будут слои, схлопывающиеся в эллиптические кривые, которые точно разрушаются при переходе к другой комплексной структуре).

12 comments|post comment

Октавы на возвращение на север [20 May 2019|07:50am]
[ mood | sleepy ]
[ music | Цыганята и Я с Ильича -- Быстротечные синьоры ]

не на перетын и перерез
к хохлам в весёлые слободки
бездонную пучину через
перемахну и выжру водки --
що мова рідная маєтно
одно лишь слово для сечений
необычайно когерентна
она для сих обозначений

градирни
градирни
градирни
гамма-матрицы
газета 'Завтра'
голая женщина
гвозди, гвозди какието здоровые кривые отвсюду торчат из бетонных плит
грозовые тучи

не грецкая икота
на Яна с Панайота
не шип котов евреев
на трубы под столом --
сей грубый дятел Вуди
сей звук глушит и греет
и крошит лёд как скрюдель --
углом углом углом.

казаки евреев переразали
 -- глори! глори! аллилуйя!
переткнули дрекольём в грудину,
 -- купил доху я на меху я!
а Москва в бреду в крови рожала Цезаря
 -- гори, гори ясно! гори, гори ясно!
хоть и Главного но всё-таки кретина
 -- лишь бы знать бы что не напрасно!

стонет девка: постой!
не забудь! не забудь!
я могу кочергой
по башке пиздануть!
а когда надоест
лизать слёзы с лица --
гамматический крест
или виселица!!

То не пара голубых прошла сквозь сердце
Как грабители не спя глубокой нощию --
Приходила в школу мамка с малой дочерью,
Отдавала то ли в секту, то ли в секцию.
Не спасут её ни Геббелюс, ни Паулюс:
Ходит дочь с гербом, трианглем розовым.
Зато Цезарю Москва недаром кланялась:
Всё велел глобально высечь розгами.

Неважно, сколько их, гондонов,
Грассируют сей звук южнее:
На свете много разных звонов,
Но взрыв и взор всего важнее.
Услышать голос ясной дамы
И увидать в открытой шторе --
Леса, согбенные годами,
Гранит, горение, и горе.

Моя родина там где начинается на букву Г

10 comments|post comment

[18 May 2019|05:35pm]
[ music | Игорь Молотов -- Как мы строили будущее России ]

Пусть E \to X -- расслоение с плоской связностью D с ковариантно постоянным скалярным произведением. Если имеется евклидово расслоение F \to X с ортогональной, но не обязательно плоской связностью \nabla, то её можно реализовать при помощи отображения \alpha \colon F \to E, которое является изометрией на образ, как \nabla_us = \pi(D_u\alpha(s)), где \pi -- ортогональная проекция на образ \alpha, если ранг E достаточно велик. Не знаю, как доказывать это утверждение, и хотя бы верно ли оно; для случая, когда многообразие X компактно, F -- его касательное расслоение, а \nabla есть связность Леви-Чивиты, это утверждение следует из теоремы Нэша о вложении. Мы, однако, ищем не вложения в евклидово пространство, а лишь отображения расслоений; быть может, этот результат можно доказать совсем элементарно.

Для связностей в касательном расслоении, реализованных таким образом, тензор кручения очень просто описать. Именно, в таком разе \alpha можно воспринять как дифференциальную форму с коэффициентами в сечениях E, и плоская связность D позволяет распространить дифференциал де Рама на такие формы. Тогда кручение есть просто проекция \pi(d\alpha). Это, разумеется, следует из стандартного определения кручения как дифференциала от тождественного оператора, рассмотренного как 1-форма с коэффициентами в векторных полях. Но в таком виде это позволяет понять, что всё, что я написал (pdf, 204 kB), к сожалению, не может быть верно.

Вообще очень обидно, что придумываются только тавтологии.

2 comments|post comment

Фау значит Воронеж [17 May 2019|03:09am]
[ mood | drunk ]

Сегодня два часа стоял в душной комнате 'проверял', что во время экзамена никто не списывает. Воображал из себя, что могу тонко изобличить, кто списывает (конечно, не могу) -- но если и мог бы, не стал бы этого делать, из какой-никакой классовой близости к экзаменуемым. Это вообще было лучшей возможной метафорой того, чем я занимался весь семестр: ни мне, ни студентам ничем разумным заниматься это не давало, и так два часа подряд, без передышки. Студенты мучались, я мучался, лектор тоже мучался -- и при надзоре, и при проверке. Я тоже мучался читать это слабоумие три часа кряду. Вообще непонятно, как американцы умудряются что-либо выучить.

Зато в промежутке между надзором и проверкой пошёл в ближнюю кафешку, а там меня окликнул Фау-1, которого я не видал с тех пор, как мы во чреве одного самолёта летели в столичный город Москву, и потом ехали в такси и обсуждали, кто из нас при каких обстоятельствах вышел из клозета. Было очень приятно. А потом, идучи после проверки в грузинское место, чтобы съесть хачапури и напиться, встретил совершенно случайно Фау-2, что было совсем уж невероятно -- к NYU он вообще никак не относится, а работает где-то внизу Манхэттена, едва ли не в WTC. Учитывая, что мы уже два месяца живём в одном городе, и всего третий раз видимся, и всё примерно за неделю (предыдущей встрече посвящён предыдущий же пост) -- это совсем уж странно. Иголку, блин, вытянул из стога сена, ферромагнетиком сердца своего, летящим по набережной времени сего.

Если я изыщу этот параллельный спинор, я назову его буквой фау.

18 comments|post comment

Вест-Форт-стрит [12 May 2019|04:31pm]
Говорят, пузырьки пара в кипящей кастрюле родятся
На неровностях дна,
На выступах или в щелях --
Никто не знает.
Да это и неважно.

Когда шар ударяет шар
Когда глаз отражает глаз
На сукне, незнакомом трению --
Где родиться виршу?
Да может, ему и не нужно рождаться.

Я вижу то, как ты видишь меня, смотрящего в тебя --
Кажется, траектории этого биллиарда
Вполне интегрируемы.
Легко предсказать, что будет и через десять,
И через сто, и тысячу соударений --
Радость этого предсказания так свежа,
Что никакого действия уже не требуется.

Я как тот паучок, что карабкался
Вверх по сетке своих идеалов,
И вдруг оказался на её вершине,
Хотя и в сердце своём.

Теперь я снова верю в аксиому выбора.
1 comment|post comment

Мыльные плёнки в торсионном поле и параболы Вербицкого [07 May 2019|04:45pm]
[ mood | okay ]
[ music | Михаил Елизаров – Пассионарный толчок ]

Я всё хотел построить отображение из базы пучка Лефшеца-Ковалёва в пространство периодов слоя, которое как-то бы уважало связность Лиувилля-Арнольда, которая на ней имеется. Самая логичная форма уважения состоит в том, что поверхности, минимальные относительно этой связности (а точнее их подъёмы в единичное касательное расслоение) отправлялись бы этим отображением в ростки голоморфных кривых в пространстве периодов. Прообразы таких поверхностей были бы в тотальном пространстве имели бы внешнюю кривизну, собственные числа которой разбивались на пары, отличающиеся знаком, и там самым почти комплексная структура, данная векторным умножением на единичную нормаль, была бы интегрируема. Получалось бы семейство K3-поверхностей (или торов), изоморфное ограничению универсального семейства над пространством периодов на образ желанного отображения. Проект этот кажется накрылся, но не вполне (и всё-таки какой-то такой милости от природы я ещё ожидаю).

А с другой стороны нам известно, что дискриминант пучка Лефшеца-Ковалёва -- это некоторое зацепление. Давайте на минутку представим, что мы нашли вышеописанное отображение, а база наша односвязна. Натянем на связную компоненту этого зацепления мыльную плёнку, минимальную относительно связности Лиувилля-Арнольда. Это не вполне корректная операция, поскольку связность не определена в дискриминанте, так что эта плёнка будет уходить как бы на бесконечность; кроме того, если эта компонента не является изолированным неузлом, то гомологический класс плёнки будет с необходимостью пересекать другие компоненты дискриминанта или же самопересекаться. Всё равно. Образом её (точнее её универсального накрытия) будет некая кривая, по всей видимости целая, в пространстве периодов, уходящая на бесконечность. В простейшем случае, когда тотальное пространство есть произведение эллиптической K3 и тора, а проекция падает не на тор, а на S^2 x S^1, дискриминант будет иметь вид Q x S^1, где Q \subset S^2 есть 24 точки, в которых эллиптический пучок вырождается. Это расслоение инвариантно относительно вращения вдоль S^1-сомножителя, так что слои над компонентами дискриминанта постоянны при движении вдоль него. К этому расслоению спекуляция выше неприменима, поскольку компоненты дискриминанта не гомологичны нулю; однако если такая инвариантность вдоль дискриминанта имеет место, то можно было бы поверить, что та целая кривая -- образ нашей плёнки под гипотетическим отображением периодов -- будет иметь в пространстве периодов только одну точку на бесконечности.

С другой стороны, для лагранжевых K3-поверхностей такие кривые хорошо известны, и даются вырожденной твисторной деформацией (PDF, 332 кБ), как её называет автор, а мы с [info]v_r зовём эти кривые по-простому параболами Вербицкого. Если одно имеет отношение к другому, то это, кажется, даёт сильное ограничение на возможные особенности пучков Ковалёва-Лефшеца. Но как и в случае с моей оригинальной догадкой, скорее всего, утверждение тут гораздо сложнее себе представить. Надо понять, что происходит для примеров Ковалёва.

6 comments|post comment

кольцо тридцать девятого [27 Apr 2019|12:09am]
в чужом обличьи заперт
зашёлся аниматор:
-- открылся супермаркет!..
-- открылся супермаркет!..
...накрылся трансформатор.

погасли небо и луна,
а снопы искр железных
взметались выше, чем сосна,
и вновь тонули в безднах,
на дно каналов и канистр,
по тюрьмам и аптекам --
но может быть, что ты одна
из миллиона этих искр
осталась человеком.

я видел из своей норы:
-- как шёл на митинг либерал;
-- как Кантор в дурке помирал;
-- как свет катился с той горы;..

и вдруг опять при свете дня
я копошусь как Рубашов:
торопишь ты бежать меня,
а я -- рукав свой не нашёл.
3 comments|post comment

Ещё про Синодальную [23 Apr 2019|06:33pm]
В википедии про Елизарьева написано чёрт знает что такое. За отсутствием в интернете текста трудно судить, но по-видимому '«английская землемерная книга 1616 года»' это не книга Спейделя, а The surueyor in foure bookes некоего Аарона Ратборна (в интернете есть титульный лист).

The first geometrical text in Russia was a manuscript of 1625 of which the greater part is a barely comprehensible literal translation of parts of Aaron Rathborne's The Surveyor (London, 1616) with an engraved title page cut from Een nieu constich boeck (Rees, 1608), which in turn was copied roughly from Peter Apian's Instrumentbuch (Ingolstadt, 1533): see W. F. Ryan, 'Rathborne's Surveyor (1616/1625): the first Russian Translation from English?', Oxford Slavonic Papers, XI (1964) 1-7. Despite the absolutely literal nature of this translation, right down to the dedication of the book to the Prince of Wales and the misreading of typographical peculiarities, the identification is nevertheless thought to be still doubtful by two Russian scholars who, one must assume, were unable to inspect a copy of Rathborne: see O. E. Kosheleva, R. Simonov, 'Novoe o pervoi russkoi knige po teoreticheskoi geometrii XVII veka i ego avtore', Kniga. lssledovaniia i materialy, XLII (Moscow, 1981) 63--73 (these two authors do, however, add valuable information, especially about the translator, a Greek with an English wife, known in England as 'Lord John Albertus'). The engraving has also been ascribed to another source - Apian's Instrumentbuch itself - despite obvious differences: see Iu. A. Belyi, 'Ob istochnike izobrazheniia astronomicheskikh instrumentov v russkoi matematicheskoi rukopisi nachala XVII veka', Istoriko-astronomicheskie issledovaniia, XXV (1982) 18-5. Beyi considers the manuscript to be a Russian work based on Euclid, Archimedes, Petrus Ramus and John Speidell, but offers no evidence.

Упомянутой статьи про Джона Альбертуса я не нашёл, но какая-то информация про него ищется.

Причиной "исправления веры" в других случаях можно считать факт тесного об­щения "греков" с протестантами. Как уже отмечалось, по правилам того времени полу­чение причастия, как и посещение неправославного храма предполагали "очищение" (первый чин — для представителей Киевской митрополии и второй — для пленных). Судя по материалам Посольского и Разрядного приказов, греки сопоставлялись с плен­никами и к ним применялся второй чин. Так, в 1628 г. в Россию приехал Иван князь Елизаров сын Адьбертус Долмацкий. Он рассказал в Посольском приказе, что пять лет жил во Франции, а затем семь — в Англии, где и женился. В России смешанные браки были запрещены. На расспросе князь всячески старался отклонить нависшую над ним тень неблагочестия: "и живучи во Францужской и в Аглинской земле держал все греческую веру и по сю пору, а к немецкой их которой вере не приступал и ничим не приобщался". Но сам же признался (видимо, отвечая на заданный вопрос), что последний раз причащался в православной церкви во Франции семь лет назад. Пребывание в католической и протестантской странах, жена — протестантка, долгое отсутствие причастия — все это могло послужить причиной решения отправить князя под начало. От патриарха Филарета Никитича за "исправление христианские веры под началом" князь получил серебряный ковш в полторы гривенки, камку куфтерь в 10 рублей, тафту широкую в 4 рубля, сукно лундыш в 4 рубля, сорок соболей в 25 рублей.

По датам немного не сходится, зато объясняется княжеский титул: якобы он был родственником Палеологов (для этого Ивана Обраслановича, конечно, немыслимый). Не очень понятно, с другой стороны, как грек, проживший семь лет в Англии и женившийся на англичанке, мог перевести текст, не вникая в его смысл.
2 comments|post comment

[23 Apr 2019|01:27pm]
[ music | Егор Летов -- Система ]

Нашёл у А. Д. Александрова (PDF, 4.3 MB) чисто фейерабендовский пассаж:

Именно гибкость понятий, а не их формальная жесткость, является
главным средством движения науки и дает ей достижения, которые только
потом приобретают формальную строгость. Говорят порой, что «философы
Востока», не построив такой же строгой математики, как греки, не смогли
пойти дальше их. Но мы видим, что дело обстояло как раз наоборот.
Математики Востока, так же как потом ученые Европы, смогли пойти
дальше греков в большой степени именно потому, что не заковывали свою
мысль греческой строгостью!


Это из введения в 'Беседы по истории науки', в целом не очень интересного. Тем занятнее эта мысль, которую он сообщает как саму собой разумеющуюся. Фейерабенд об этом кажется тоже ничего не пишет, либо не замечая, либо считая это всем известным. Мне же такая перспектива попадается впервые: обычно говорят о 'задержке развития науки церковниками' и тому подобной ерунде, либо про какие-то мифические достижения утраченного европейского анализа, основанного на рядах Фурье вместо рядов Тейлора, и происходящего из изучения эпициклов. А ведь в принципе, кризис 'метода' древних греков был очевиден ещё во времена Архимеда, который вроде бы получал свои результаты не 'виртуозным использованием метода исчерпывания', а из собственных механических соображений, лишь потом оформляя их в классическую форму (равно как и Аполлоний, равно как видимо и Папп).

Чтобы два раза не вставать: нашёл в википедии вот такое, https://ru.wikipedia.org/wiki/Синодальная_№_42

Русский учебник геометрии, составленный в 1625 году неким Ивашкой Елизарьевым. Идентичность его неясна; предполагается некий 'Елизаров Иван Обрасланович - звенигородский городовой дворянин (1627-1629), московский дворянин (1636-1640).' Удивляет даже не сколько современность этого учебника (он отчасти является переводом с английского книги Спейделя, ученика Напиера, напечатанной в 1616 году), сколько терминология. Именно, слово 'punctum' он переводит не как существовавшее в церковнославянском 'точка' (что согласуется с этимологией обоих слов), а как 'мысок'. Очевидно, Елизарьев спутал его с географическим термином 'point', обыкновенно означающим мыс (как например в названии Пунта-Аренас, самого южного города Земли). По всей видимости, Елизарьев не очень хорошо знал латынь, но при этом был хорошо знаком с западноевропейскими мореходными терминами. Возможную биографию его отсюда можно легко вообразить; весьма печальный контраст она составляет с его судьбою после того, как он забросил писать свой учебник. С другой стороны, это всего лишь малообоснованная фантазия: другая часть учебника основана на латиноязычной книге Петра Рамуса, с которой Елизарьев, правда, мог ознакомиться в переводе. Непонятно, правда, каком: английский перевод какого-то из его геометрических трудов, возможно, не того, который инкорпорировал Елизарьев, был напечатан в 1636 году, а на других языках, которые он мог бы знать, ничего найти не удаётся. Более того, судя по всему, это сочинение 'Via Regia ad Geometriam de Petrus Ramus' само по себе является компиляцией, выполненной Бедвеллом, который прославился как один из первых в Европе исследователей арабской и персидской литературы.

9 comments|post comment

[08 Apr 2019|09:24pm]
[ mood | sick ]

Пару ночей после того, как меня выгнали, провёл незнамо где -- ну ок, в первую напросился в предыдущую квартиру, а во второй день думал, что успею что-нибудь снять, но ничего не нашёл, и ночевал, как Некрасов в ночлежке, у себя в офисе. Мне-то в принципе не то что бы совсем неудобно -- у меня тут и подушка и одеяло были (пришлись после первого года без надобности при всех переездах), но всё равно очень обидно. Второго же апреля поселился в Гарлеме, в бульваре Малькольма Ѯ, против церкви адвентистов седьмого дня, называемой Ефесской. Весьма удобно, до меня в этой квартире никто не жил.

Не знаю, может это случилось в офисе, а может ещё где, но после переезда жутко застудил себе уши. Они у меня и так всё время болят и отслаиваются, а сейчас совсем сильно болит, особенно в левом ухе, слышу всё вполсилы, жевать на левой стороне невозможно, и временами температура и всего трясёт. Сходил ко врачу, прописали антибиотики. Всё бы прекрасно, но чует моё сердце, что это грибок, а если так, то антибиотики только навредят. Ещё очень надеялся, что сделают клизьмование. Кажется самое приятное воспоминание в моей жизни было, когда мне в больнице имени Миротворцева в Саратове сделали клизьмование уха, и вымыли оттуда здоровенный вонючий трихобезоар. Всеми евстахиевыми трубами ощущал тогда тепло глицерина и свободу; наверное, когда путяру попячат, будет сравнимого приятства чувство. Но не сделали! Очень обидно.

Зато сегодня смог прочитать больше трёх страниц математического текста. Не очень понятно, зачем я это сделал, но учитывая, что я не мог сделать этого уже чёрт знает сколько, тоже немного отрадно. Неэман очень умён.

Завтра ещё идти какие-то манипуляции с зубом делать. Не понимаю, как я не сдох ещё вообще.

16 comments|post comment

[30 Mar 2019|10:04pm]
[ mood | tired ]
[ music | Янка Дягилева -- Полкоролевства ]

Приехал в Вашингтон-DC искать могилу полковника Манакина. Нашёл. Не то что бы радости от этого никакой; но с погодой я жестоко обманулся -- по прогнозу должно было быть +2 и моросить, а было +20 и палило немилосердно. Поэтому довольно долгое время провёл в тени часовни Монреальской иконы Божией Матери, работая с тетрадкой. Думал же вот о чём: в Вашингтоне помимо номерных юго-северных и западно-восточных улиц и авеню есть ещё идущие наискось проспекты, названные в честь штатов, нередко они пересекаются по три. Что такое манхэттенская метрика, все знают; теперь давайте для 3-ткани определим вашингтонскую метрику как кратчайшее расстояние по нитям. Она, как и манхэттенская метрика, больше евклидовой, но предсказуемо, не больше, чем в константу раз. Такая константа из трансляционно-инвариантных тканей на евклидовой плоскости минимизируется на той, у которой нити под 60 градусов. Её можно описать иначе: именно, трансляционно-инвариантная ткань на плоскости определяется симметрической 3-формой, в которой нити изотропны. Если эта форма невырождена, то её след по евклидовой структуре нулевой тогда и только тогда, когда её нити пересекаются под углом 60 градусов. Интересно, можно ли что-то подобное заключить для голоморфных 3-тканях на базах лагранжевых расслоений на гиперкэлеровых четырёхмерных многообразиях.

'Интересно' ему; а доказать ты что-нибудь можешь? 3-ткани, совсем уже скоро петухом запоёт. Всё-таки очень тошно от занятий таким никчёмным онанизмом. Ещё из кваритры выгоняют, в которой я живу; лэндлорд-де недоволен, что съёмщик подселил меня, не уведомив его. Не очень-то и хотелось, на самом деле; но всё равно не хочется ничего искать, ещё с какими-то 'людьми' разговаривать. Зуб ещё ставить решил себе на голову.

Раньше всё ждал, когда же закончится жизнь в этом чудовищном городе и я наконец поеду работать куда-нибудь в Польшу, но теперь становится ясно, что никакой диссертации я скорее всего не защищу. Ну поеду в Саратов, господи. Арбитман вон и из Саратова просвещает всех.

6 comments|post comment

navigation
[ viewing | most recent entries ]
[ go | earlier ]