насколько я понимаю, есть категория DM, которая строится формально
(взятие pseudo-abelian envelope какой-то аддитивной категории с
морфизмами соответствиями между многообразиями поделить кажется на что-то).

а то, про что ты говоришь, это некий другой объект, куда DM то ли погружается, то ли является фактором, в общем связана как-то. так я правильно понимаю, что A^1-homotopy как раз и оказалась полезна для
блоха-като, а не DM?

помню, что смотрел выступление воеводского какое-то, и оно предварялось
сообщением в духе: сейчас будет замечательный рассказ про категорию мотивов DM, которая решает важнейший вопрос теории мотивов, и хотя что
теперь с этим делать непонятно, но зато получилось доказать блоха-като.

заранее прошу прощения, если говорю ерунду, поскольку я не настоящий сварщик.