>и вместо них впендюривается комплексный анализ

и оно перестает быть алгебраической геометрией.

>мы ж обсуждаем педагогический процесс, так проще людей сначала научить умом постижимой части наук, а затем переходить к непостижимой

Да не, вроде начали с принципов, про простые доказательства.

Мне кажется педагогически правильным понимать, что некоторые вещи красиво не делаются. В смысле, у Гротендика например не получилось, с понятными выводами. Как к этим вещам относиться это вопрос совершенно отдельный; но полезно осознавать, что они бывают.

>нечто похожее в характеристике p

Да нет, ты здесь про совсем сложные вещи говоришь (в которых нужны убойные методы, которые иногда в самом деле анализ, иногда char p, иногда на выбор). Из конечного типа ты выходишь гораздо раньше -- как только берешь пополнение. А это нужно, если хочется что-нибудь доказать по индукции по окрестностям, т.е. сплошь и рядом. Без этого будет классическая итальянская геометрия, которая сдохла.