>В Брюсселе студенты нихера не знают ни анализа, ни дифуров, их перегружают, скорее, теорией категорий, теорией групп и чем-то подобным.

Это понятно, им же не нужно было ковать ядерный щит.

Но а чем плохо обычное доказательство, которое в книжке Арнольда? Там тоже теорема о неподвижной точке, естественно, но не нужны ужасы типа банаховых пространств. А квадратуры в любом случае ни при чем.