Не чистенькая: она опирается на черный ящик в виде банаховых пространств. Причем он не очень по делу. Конечно, человеку, привыкшему к алгебраической геометрии, первым делом хочется перевести все в кольца; но если кто этого не видел ни разу, оно совершенно не всегда упрощает восприятие.

Похожий пример это теорема Дарбу: есть доказательство через алгебру (берешь функцию, ищещь к ней сопряженную, и т.д.), и есть геомтрическое доказательство Вайнштейна. И геометрическое пожалуй что приятнее и чище.