>одно через другое переписывается.

Потому что автор идиот. Ключевое место в производных функторах по Дольду эту что надо перейти к симплициальным объектам. Как только это сказано, и доказано, что на симплициальных объектах функтор сохраняет симплициальные гомотопии (некоторое чудо, но верно, доказал тоже Дольд), делать нечего. Приплетать сюда модельную структуру совершенно незачем уже.

>Ты кстати пользуешься скайпом?

Да, только я там не сижу -- включаю по мере необходимости. Напиши тогда, когда именно?